市 设有城市 A 建立一个城市生活垃圾处理系统。可供选择的处理方式有两种：
填埋 和 焚烧 。生活垃圾处理过程的总费用包括 运输费用 和 处理费用。
。市 城市 A 生 生为 活垃圾产生量为 700t/周 周。
。
处理厂 I 为 为 焚烧厂市 ，距离城市 A15km ，处理费用12 元/t ，处理能力 500t/周 周； ；
处理厂 II 为 为 填埋场市 ，距离城市 A35km ，处理费用8 元/t ，处理能力 500t/周 周。
。
运输费用为 0.5 元/(t ﹒km) 。
为简便起见，本算例只考虑生活垃圾处理过程中的大气污染物排放，厂 处理厂 I 为 为 16m 3 /t， ，厂 处理厂 II 为 为10m 3 /t 。
设输送到处理厂 厂 I 和处理厂 II 的生活垃圾分别为 x1和 和 x2 ，单位 t/ 周。
建立数据模型如下：
目标函数：
minf 1 =12x 1 +8x 2 +7.5x 1 +17.5x 2 （ 总费用最小）
）
minf 2 =16x 1 +10x 2
（ 产生大气污染物最少）
约束条件：
x1+x2=700
（垃圾质量平衡）
x1<=500
（处理厂 I 处理垃圾量不超过其处理能力）
x2<=500
（处理厂 II 处理垃圾量不超过其处理能力）
x1 ≥0 ，x2 ≥0
分别求解：
min 19.5x1+25.5x2 st x1+x2=700 x1<=500 x2<=500 x1>=0 x2>=0 end f 1 *=14850
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
14850.00
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
500.000000
0.000000
X2
200.000000
0.000000 min 16x1+10x2 st x1+x2=700 x1<=500 x2<=500 x1>=0
x2>=0 end f 2 *=8200 OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
8200.000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
200.000000
0.000000
X2
500.000000
0.000000 各目标最佳可能水平限为（ （14850 ，8200）
）
， 已知各目标容忍限为（ （18000 ，12000）
）
。取趋于最佳可能水平限的值（ （15000 ，9000）
）
为目标希望水平，构造辅助问题如下：
r1 和 和 r2 分别为目标偏离容忍水平**。
。
Min r1+r2 st x1+x2=700 x1<=500 x2<=500 19.5x1+25.5x2-3150r1<=15000 16x1+10x2-3800r2<=9000 r1<=0.2 r2<=0.4
end
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
0.2236842
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
R1
0.000000
0.171053
R2
0.223684
0.000000
X1
475.000000
0.000000
X2
225.000000
0.000000 f1*=19.5 ×475+25.5 ×225=15000 f2*=16 ×475+10 ×225=9850 (15000, 9850) Min r1+r2 st x1+x2=700 x1<=500 x2<=500 19.5x1+25.5x2-3150r1<=15000 16x1+10x2-3800r2<=9000 r1<=0.2 r2<=0.1 end
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1)
0.2492063
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
R1
0.149206
0.000000
R2
0.100000
0.000000
X1
396.666656
0.000000 X2
303.333344
0.000000 f1*=19.5 ×396.7+25.5 ×303.3=15470 f2*=16 ×396.7+10 ×303.3=9377 (15470, 9377)
用 用 目标偏离容忍水平 表示决策者的偏好结构，从而得到趋近于满意解。
