二、简答题 1.简要区别 描述统计与 推断统计？ 答：
描述统计研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等方法。
推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
2.一组数据的 分布特征可以从哪几个方面进行测度？ 答：数据分布特征一般可从 集中趋势、 离散程度、 偏态和 峰度几方面来测度。常用的指标有 均值、 中位数、 众数、 极差、方差、 标准差、 离散系数、 偏态系数和 峰度系数。
3.在列联分析中，简述2统计量的 计算步骤？
4.简述 单因素方差分析的基本步骤？ （1）
提出原假设 （2）
构造 检验 的 统计量 计算各样本的均值 计算全部观测值的总均值 计算各误差平方和：
总平方和（SST）=组间平方和（SSA）+组内平方和（SSE）
计算统计量 （3）
统计决策 （ （4 ）
方差分析表 （ （5 ）用 用 l Excel 进行方差分析 5.简述 双因素方差分析的基本步骤？ （1）
提出假设 （ （2 ）
构造检验的统计量 （3）
统计决策 6.简述 方差分析的基本思路和原理？ （ （1 ）
图形描述 （2）
误差分解 （3）
误差分析 7.简述2分布、t 分布、F 分布及正态分布之间的 关系？ 这是三大抽样分布，他们都是 基于 正态分布建立起来的。
8.回归分析 主要解决哪几方面的问题？ （1）从一组样本数据出发， 确定变量之间的数学关系式。
（2）对这些关系式的 可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的 影响显著，哪些不显著。
（3）利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来 预测或 控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的 可靠程度。
9. 回归分析与 相关分析的区别？ （1）
相关分析中，变量 x x 变量 y y 处于 平等的地位； 回归分析中，变量 y y
称为 因变量，处在 被解释的地位，变量 x x 称为 自变量，用于 预测因变量的变化。
（2）
相关 分析中所涉及的变量 x x 和 y y 都是 随机变量； 回归分析中，因变量 y y 是随机变量，自变量 x x 可以是 随机变量，也可以是 非随机的确定变量。
（3）
相关分析主要是描述 两个变量之间 线性关系的 密切程度；回归分析不仅可以揭示变量 x x 对变量 y y 的 影响大小，还可以由回归方程进行 预测和 控制。
10.简述 一元线性关系的检验步骤？ （ （1 ）
提出假设 （ （2 ）
计算检验统计量 F F （ （3 ）
作出决策
三、名词解释 1. 拉氏价格指数：以 现期价格购买一个 基期 选定的商品组合的成本相对于以 基期价格购买 同一组合的成本的比值。
2. 帕氏价格指数：以 现期价格购买一个 现 期 选定的商品组合的成本相对于以 基期价格购买 同一组合的成本的比值。
3. 集中趋势：指一组数据向某一中心值 靠拢的 程度，它反映了一组数据 中心点的 位置所在。
4. 置信区间：由样本统计量所构造的 总体参数的 估计区间。
5. 置信水平：将构造置信区间的步骤 重复多次，置信区间中包含 总体参数真值的 次数所占的 比例。
6. 弃真错误：当原假设为 真时 拒绝原假设，所犯的就称为 第一类错误，又称 弃真错误，即 α α 错误。
7. 取伪错误：当原假设为 假时 没有拒绝原假设，所犯的就是第二类错误，又称 取伪错误，即 β β 错误。
8. 多重共线性：当回归模型中 两个或两个以上的自变量 彼此相关时，则称回归模型中存在 多重共线性。
9. 趋势：是 时间序列在 长期内呈现出来的某种持续 上升或持续 下降的变动。
10. 线性趋势：指 现象随着时间的推移而呈现出稳定 增长或 下降的线性变化规律。
11. 回归方程：描述 因变量 y y 的 期望值如何 依赖于 自变量 x x 的方程方程。
12. 最小二乘估计：通过使因变量的 观测值 i y 与 估计值 iyˆ之间的 离差平方和达到 最小来估计 0 和 1 的方法。
13. 判定系数：
回归平方和占 总平方和的比例。
14. 估计标准误差：说明 实际值与其 估计值之间 相对偏离程度的指标。
15. 残差：是因变量的 观测值i y与根据估计的回归方程求出的预测值iyˆ之差。
16. 拟合优度：指 回归直线对 观测值的 拟合程度。
17. 组内误差：来自 水平内部的数据误差。
18. 间接误差：
间接测量的误差。
19. 系统误差：在重复性条件下，对 同一被测量进行 无限多次测量所得结果的 平均值与被测量的 真值之差。
20. 回归模型：描述 因变量 y y 如何 依赖于 自变量 x x 和 误差项 ε ε的方程。
四、计算题 4.2 随机抽取 25 个网络用户，得到他们的年龄数据如下：
19
15
29
25
24
23
21
38
22
18
30
20
19
19
16
23
27
22
34
24
41
20
31
17
23
（1）计算众数、中位数：0M =19 和 23；eM =23 （2）根据定义公式计算四分位数：
1 Q =19； 3 Q =26.5 （3）计算平均数和标准差：
x =24；s=1) (2nx x i=6.65 （4）计算偏态系数和峰态系数：
SK=33) 2 )( 1 () (s n nx x ni =1.08 K=42 2 4) 3 )( 2 )( 1 () 1 ( ] ) ( [ 3 ) ( ) 1 (s n n nn x x x x n ni i =0.773 （5）对网民年龄的分布特征进行综合分析：
样本数据的均值为 24 岁，但标准差较大，说明网民年龄之间差异较大。从偏态和峰度系数来看，网民年龄呈现右偏尖峰分布。
7.11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为 l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取 50 包进行检查，测得每包重量(单位：g)如下：
每包重量（g）
包数 96~98 98~100 100~102 102~104 104~106 2 3 34 7 4 合计 50 已知食品包重量服从正态分布，要求：
（1）确定该种食品平均重量的 95％的置信区间。
解：大样本，总体方差未知，用 z 统计量 xzsn 0,1 N ； x =101.4，s=1.829 置信区间：
2 2,s sx z x zn n 1 =0.95，2z =0.025z =1.96 2 2,s sx z x zn n =1.829 1.829101.4 1.96 ,101.4 1.9650 50 =（100.89，101.91）
（2）如果规定食品重量低于 l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的 95％的置信区间。
解：总体比率的估计 大样本，总体方差未知，用 z 统计量 1pzp pn 0,1 N；p=（50-5）/50=0.9 置信区间： 2 21 1,p p p pp z p zn n 1 =0.95，2z =0.025z =1.96 2 21 1,p p p pp z p zn n = 0.9 1 0.9 0.9 1 0.90.9 1.96 ,0.9 1.9650 50 =（0.8168，0.9832）
7.18 某居民小区共有居民 500 户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了 50 户，其中有 32 户赞成，18 户反对。
（1）求总体中赞成新措施的户数比例的置信区间（α=0.05）
）
， （为：
户数比例的 总体中赞成该项改革的， ， ， ， 已知：.77 0 51 . 0 即13 . 0 64 . 0500.64) - 0.64(196 . 1 64 . 0np) - (1z的置信区间 95%1.96 z 0.05 64 . 050320 5 nα/20.05/2 ppp （2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到 80%，要求估计误差不超过 10%。应抽取多少户进行调查（α=0.05）？ 621 . 0) 80 . 0 1 ( 80 . 0 96 . 1 ) 1 ( ) (zn1.96 z 0.05 80 . 02222/20.05/2 E 应抽取的样本量为：， ， 已知：
7.20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(单位：分钟)如下：
方式 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 方式 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10 要求：
（1）构建第一种排队方式等待时间标准差的 95％置信区间。
解：估计统计量： 2221~ 1n Sn
样本标准差：22s =0.2272 置信区间： 2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n 1 =0.95，n=10， 221 n = 20.0259 =19.02， 21 21 n = 20.9759 =2.7 2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n =9 0.2272 9 0.2272,19.02 2.7 =（0.1075，0.7574）
因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的 95％置信区间。
解：估计统计量： 2221~ 1n Sn
样本标准差21s =3.318 置信区间： 2 222 22 1 21 11 1n S n Sn n 1 =0.95，n=10， 221 n = 20.0259 =19.02， 21 21 n = 20.9759 =2.7 2 22 22 1 21 1,1 1n S n Sn n =9 3.318 9 3.318,19.02 2.7 =（1.57，11.06）
因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）
（3）根据（1）和（2）的结果，你认为哪种排队方式更好？ 答：第一种方式好，标准差小！
8.4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是 100 千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9 包重量（单位：千克）如下：99.3
98.7
100.5
101.2
98.3
99.7
99.5
102.1
100.5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a＝0．05）？ 解：
H 0 ：
μ ＝100； H 1 ：
μ ≠100 经计算得：
x ＝99.9778；S＝1.21221 检验统计量：
0xts n ＝99.9778 1001.21221 9＝-0.055 当 α ＝0.05，自由度 n －1＝8 时，查表得 2 / α t ＝2。
因为 t ＜2t ，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8.10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取 12 件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲：31
34
29
32
35
38
34
30
29
32
31
26 乙：26
24
28
29
30
29
32
26
31
29
32
28 两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同（a＝0．05）？ 解：建立假设 H 0 ：
μ 1 － μ 2 =0； H 1 ：
μ 1 － μ 2 ≠0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量 1 21 21 1px xtsn n 根据样本数据计算，得 1n ＝12，2n =12， 1x ＝31.75，1s ＝3.19446， 2x ＝28.6667，2s =2.46183。
2 21 1 1 2 21 21 12pn s n ssn n
＝ 2 212 1 0.92216 12 1 0.7106712 12 2
＝8.1326 1 21 21 1px xtsn n＝2.648 当 α ＝0.05 时，临界点为 2 1 22 t n n ＝ 0.02522 t ＝2.074，此题中 t ＞2t ，故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。
8.14 某工厂制造螺栓，规定螺栓口径为 7.0cm，方差为 0.03cm。今从一批螺栓中抽取 80 个测量其口径，得平均值为 6.97cm，方差为 0.0375cm。假定螺栓口径为正态分布，问这批螺栓是否达到规定的要求？（α=0.05）
20 : H =7； 21 : H 7 0025 . 00549 . 180 / 03 . 07 97 . 6/ nx 不能拒绝原假设。
8.15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了 25 名男生和 16 名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82 分，方差为 56 分，女生的平均成绩为 78 分，方差为 49分。假设显著性水平 α=0．02，从上述数据中能得到什么结论？ 解：首先进行方差是否相等的检验：
建立假设 H 0 ：21 ＝22 ； H 1 ：21 ≠22
n1=25，21s =56，n2=16，22s =49， 2122sFs ＝5649＝1.143 当 α ＝0.02 时， 224,15 F ＝3.294， 1 224,15 F ＝0.346。由于 1 224,15 F ＜ F ＜ 224,15 F ，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设，说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
建立假设 H 0 ：
μ 1 － μ 2 =0； H 1 ：
μ 1 － μ 2 =0 总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等， 检验统计量 1 21 21 1px xtsn n， 根据样本数据计算，得1n ＝25，2n =16， 1x ＝82，21s =56，2x ＝78，22s =49 2 21 1 1 2 21 21 12pn s n ssn n ＝53.308 1 21 21 1px xtsn n＝1.711 α ＝0.02 时，临界点为 1 22 t n n ＝ 0.0239 t ＝2.125，t＜ t ，故不能拒绝原假设，不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
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