摘要：目前，大部分技术学校均是实行平时成绩和期末成绩相结合的原则，对学生进行期末总评价。而平时成绩是一个模糊化的概念，如何合理给出一个学生的平时成绩，保证每个学生的分数公平公正、合情合理，是一个比较难的事情。文中提出了一种基于模糊数学的评价方法。实践证明该方法能够较好地反应学生的学习过程及学习效果。
关键词：平时成绩；模糊数学；模糊评价
一般来说技校生文化基础相对薄弱，在小学和初中属于“差生”、“后进生”，理论学习上已经完全丧失了信心。技校培养的目标是技能型人才，因此，在技校教学过程中理论知识不能过于偏重，而是要加强学生的动手能力，多安排实操课程，注重推广工作过程系统化、项目化等教学方法，在实际工作中学习理论。
目前，大部分技术学校期末评价方面均是实行形成性评价与终结性评价相结合的原则，即平时成绩和期末成绩相结合，计算求出总评成绩。一般，平时成绩占总评成绩的30%～40%，期末成绩占总评成绩的60%～70%。期末成绩为期末考试卷面分，比较容易评定。而平时成绩是一个模糊化的概念，如何合理给出一个学生的平时成绩，保证每个学生的分数公平公正、合情合理，是一个比较难的事情。
比较流行的做法是，首先划分不同的分数段，综合考虑学生的出勤、作业、课堂表现、实操效果、期中考试等，最后根据每方面所处的分数段，给出一个大概的平时成绩。在这个过程中，随意性较大，较多学生会得到相同的分数，且老师对一个学生的喜恶体现在了分数中。学生往往对最后看到的平时成绩表示不解，有时表现认真的学生，其平时成绩反而低。有的学生甚至认为任课老师对其存在偏见，等等。一些期末考试不合格的学生，老师为了使其总评成绩合格，只能拉高其平时成绩，这与其平时表现不相符。
总之，这种常见的评价方法并不能真实地反应学生的学习过程，我们需要一种具体的、科学的评价方法，使平时成绩能够客观真实体现每一个学生的学习过程及学习效果。笔者提出一种基于模糊数学的评价方法，能够在一定程度上解决目前所存在的问题。
一、基于模糊数学的平时成绩评定方法
模糊数学是由美国自动控制专家扎德（L.A.Zadeh）教授于1965年创立的。用模糊数学方法进行平时成绩的评定，是精确性对模糊性的一种逼近，是在数学与充满模糊性的现实之间架起的一座桥梁。模糊数学中的综合评定方法是一个能够比较客观反映实际情况，科学、全面、精确而简便易行的定量分析方法。
1.建立有关的模糊集
（1）首先定义因素指标集为：U={u1，u2，…，un}，相应的权重集为：A=（a1，a2，…，an）。其中，ak（k=1，2，…，n）表示指标Uk在U中的比重，。
（2）建立评语集为V={v1，v2，…，vm}，vj（j=1，2，…，m）表示由高到低的各级评语。平时成绩评定分为五类，即：V={v1，v2，v3，v4，v5}={优，良，中，及格，不及格}。那么按照评语等级对应的模糊评判向量F分别为：
（优（90-100），良（80-89），中（70-79），及格（60-69），不及格（60以下））。
2.确定判断矩阵
从因素U到评价集V的模糊评价矩阵为：
其中，rij表示因素指标Uki对于第j级评语vj的隶属度。rij的值按如下方法确定：对于各个成绩结果进行统计整理，得到对于指标Uki有vi1个v1级评语，vi2个v2级评语，…，vim个vm级评语，则对于i=1，2，…，n有。
3.模糊矩阵运算
（1）首先计算因素指标U对于评语集V的隶属度向量B。
当，可作归一化处理，即令： B=（B1 B2 … Bm）
（2）计算评价结果
因素指标U对于评语集V的隶属度向量为B=（B1 B2 … Bm） B1，B2，…，Bm分别表示U对于评语v1，v2，…，vm的隶属度。对于每一级评语vj设定一个权值f1，以反映该级评语的重要性程度，得出权值矩阵：F=（f1 f2…fm）。
（3）评价结论
最终评价结果是一个代数值，取值范围在0-100之间，分值越高，说明学生的平时成绩越高，反之，说明学生的平时成绩越低。
二、基于模糊数学的平时成绩评定实证分析
下面以笔者曾经教过的《消防系统施工》课程为例（教学周为20周），详细说明模糊数学评价法在平时成绩评定中的应用。甲、乙、丙三位学生的学期表现见表1。
以甲学生为例进行计算：
（1）因素指标集为：U={u1，u2，u3，u4，u5，u6}，其中u1=出勤，u2=上课状态，u3=回答问题，u4=作业，u5=实操过程，u6=实操结果。相应的权重集为：A=（0.1，0.1，0.1，0.3，0.2，0.2），满足。
模糊评价矩阵为：
（2）隶属度向量为：
由于，作归一化处理，即令：
B=（0.550 0.214 0.104 0.066 0.066）
（3）评价集V={v1，v2，…，vm}={优，良，中，及格，不及格}。根据实际情况，按照评语等级对应的模糊评判向量F为：F=（95，85，75，65，55）
则甲生的平时成绩为：
同理，可求出乙生的平时成绩为75.859，丙生的成绩为64.263。可知，甲、乙、丙三位学生的平时成绩分别属于良、中、及格的范畴，与其平时表现情况相吻合。
三、结 论
基于模糊数学的平时成绩评定方法能够有效地处理用模糊语言描述的定性指标，能较大程度地避免传统方法主观随意性大的弊端，具有一定的科学性和合理性。笔者在使用此方法的两年中，每位学生的分数均与其平时表现相吻合，学生对于自己的得分从没有异议。
在实际应用中，最关键的问题是如何对各因素进行权分配，这需要我们不断总结经验，不断修正。另外，采用模糊数学评价法需要统计大量的数据，会占用一定的工作时间。同时在统计过程中，需要用到Excel以及Matlab等相关软件，对教师的业务能力提出更高的要求。
最后，如果单层因素评价不能满足要求时，我们可以将各因素进行细分，采取多级模糊综合评价的方法。这样做虽然计算工作将更加复杂，但其评价效果也更为接近实际。
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