所有人都知道，学生在学校学习从小到大花在数学上的时间最多，但是效果却未必如愿。尤其是职业学校的学生数学基础较差，他们缺少学习数学所需要的技能和毅力，因而上课听不懂，时间一长就不想听，容易厌学。对此许多人应有疑问：是否有必要浪费学生宝贵的时间去学他们不擅长乃至讨厌的数学课程，数学课程对于他们来说是高投入而低产出，这种资源浪费值得吗，我们是否应该取消数学课程，腾出更多时间让学生学习其他更需要的课程。如果必须要学习数学，那么其依据是什么呢，数学教育对人生的终极意义是什么，数学对人类社会有什么价值，数学对文化历史有什么特别贡献。对此本文试作探讨。
一数学课程的价值
数学知识与能力是社会交往、与人交流沟通的工具，是一个人在社会上独立生活、规范自己道德行为的要素，数学是人对社会、世界和人生有独立而理性判断的起源，进而是融入社会的基础。数学是学习、理解、掌握专业知识与技能的基础，是从事职业工作、成为合格职业人的基础。数学还是进一步扩展知识和技能，继续学习、实现可持续发展的基础。在今天，数学是人类交流沟通合作的重要工具，是解决工作问题、人类自身问题、生活环境问题和征服自然的必不可少的条件。
1数学对人类社会具有思想基础性、方法工具性和模式应用性价值
从根本上说，数学来源于现实生活，又始终高于现实生活。它促进了人类社会一切文明的发展与进步，它为人们日常生产、生活及科学、技术、经济、管理等各方面工作提供方法和工具，为所有创新创造提供数学思想、模型和方法。在关键时刻数学往往能抓住本质问题，促进人类取得突破性进展，对社会发展起着普遍、巨大的推动作用，对国家各方面的发展起着基础性作用。不仅自然科学的基础是数学，而且一切重大技术革命的基础也是数学，甚至今天社会科学的发展必须借助于数学工具。今天，数学不仅对科学和技术的发展起到基础性的作用，而且数学已成为一种普遍适用的现代技术和实用工具。这一点往往被一般人所忽视。比如离散数学、概率论与数理统计、计算数学、拓扑学在齿轮设计、冷轧钢板的焊接、海堤安全高度的计算、计算机新技术的发明和加工工艺的发展等等方面都提供了有效且便利的思想方法。数学提供给我们的不仅是公式计算，更重要的是思想框架，通过各种特殊的解决不同问题的思维方式丰富世界的多样性。在征服大自然的过程中，人类社会用数学语言描述自然秘密，构造种种数学思想，来解决现实世界的问题。纵观历史，从医疗上的CT技术、核磁共振技术到中文印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计、风洞实验到指纹的识别，从石油勘探的数据处理到信息安全技术，如果没有数学根本就不会有这些技术的出现和应用。人们常说“方法总比问题多”，这里的“方法”当然很多，但是最有效的是数学方法，也主要是指数学方法。数学作为工具，在自然现象研究、经济理论研究，财政分配和金融投资活动中也发挥着重要作用。为解决各种问题，数学提出了许多模式，这是数学不同于其他学科的主要标志。近日有学者提出在进行科学发现和技术发明的研究时，不但有传统的理论研究、实践研究方法，还应该添加第三种—数学方法，说明数学方法受到空前的重视。数学模型在宏观经济与微观经济的研究进程中的成果日新月异，用数学手段进行市场调查与预测，进行风险分析，指导经济组织活动等已很普遍。最近几届诺贝尔经济学奖获得者，都是以数学方法在经济中的运用而闻名的。
2数学能促进科学与人文融合，让人更完美
数学是第一生产力，它是社会进步和生产力发展水平的标志，从某种意义上讲，数学就是经济社会生产力的标志，是“生产工具”。一个国家的经济发展水平与其数学发展水平成正比，一个国家的实力越强，其运用的数学就越多。数学早已成为与自然科学平行发展的独立科学体系，传统的“数理化”科学体系已经无法体现数学的核心价值，数学是独立于人文科学与自然科学之外的一门独特科学。数学不仅是科学的工具，更是一种文化；数学教育不仅有科学价值，还具有文化价值。对人的全面发展、形成完善的人格具有不可估量的作用。数学不仅具有重要的科学指导价值，还具有丰富的人文价值，也是人类文化的重要组成部分。数学是人类认识自然的中介。笛卡尔认为“，现实世界就是数学定律表现物体在时空中运动的总和，而整个宇宙则是一个以数学定律构成的庞大而协调的机器。”正是数学方法为人类开辟了一条获得自然规律的道路。数学的人文价值还体现在强大的育人功能，它是大学生发展的必要食粮。正如著名数学家M·克莱茵所说“，数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画能使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学能使人获得智慧，科学可改变物质生活，但数学能给予以上的一切。”数学的教育功能由此可见一斑。数学教育应通过数学的思想和精神，提升人的精神生活，培养既有健全人格，又有生活技能；既有明确生活目标、高雅审美情趣，又能创造懂得生活的人，把传递人类文化的价值观念和伦理道德规范与传授数学知识有机结合起来，以实现人文教育和科学教育的整合。
3数学能优化人性道德
数学教育有助于学生的思维能力和创新能力的培养和优化。数学是思维的体操，是创新的工具。在变量数学中，蕴含着丰富的辨证思想，其内容的辨证性体现得非常典型和深刻。在数学中，矛盾对立统一的观点、普遍联系的观点、否定之否定、量变到质变的辩证规律有很多体现，事实上，人类的早期的哲学和科学其核心内容就是数学，由数字规律体现运动和变化发展规律。这就集中地反映了辩证法在数学中的应用。因此，数学是培养学生辩证思维能力的最好工具，正如许多著名人物所言，“数学是科学的语言”，“数学是培训科学家最好的训练方式”。数学的学习和认识还是一种再创造、重新发展的过程。通过观察、实验、归纳、模拟、猜想、验证等活动，概括出数学概念，提出数学命题，通过建立数学模型解决实际问题等活动，就是再现数学家和科学家的研究历程，从而这个过程能极大提高学生的创新能力。
4数学能培养良好的品格
理论严密、逻辑缜密是数学的显著特点，数学的一切结论都有依据，都需要严格的逻辑论证。这种实事求是精神，能培养学生严谨治学的科学态度，形成尊重客观事实、既敢于坚持真理又不断完善的良好品格。
数学的高度抽象性以及知识间环环相扣、联系紧密的特点，决定了学好这门课必须不怕困难、努力坚持。因此，数学学习自然地磨练了学生坚强的意志，培养了学生良好的素质。因为在解题中受到“以退求进”等方法的影响，自然而然地培养出“能进能退”的豁达胸怀。
通过数学文化课程的选讲，能够拓展学生的视野，体会数学在人类历史进程中的“方向盘”“定位仪”的角色，唤醒学生内心世界善良的因素。同时，古今中外数学家在追求事业中的坚强意志、在人品上的刚正不阿等，都会有意无意地培养学生的高尚人格。
美学因素是激发人心向善的另一个重要因素。数学包含着许多美的因素：抽象美、和谐美、结构美，比如美的数、式、形、符号，以及美的结构体系、理论、方法等比比皆是。教师应该能通过数学美的内容展示，让学生在这种氛围中潜移默化。通过美育过程优化思维能力和审美意识，形成良好的情商和道德品质。
二职业学校数学课的困惑与选择
数学教育无论在过去，还是现在乃至将来，都是学校教育的中心和学生需要学习的重心，这是数学教育的重要性和独特地位决定的，也是教育发展的内在规律决定的，还是科学发展的必然要求所决定的。数学的育智功能、文化教育功能、对科学训练的工具功能、对现代工业经济生活所提供的思维模型的“母鸡”功能，是其他学科与内容所不能代替的。但是职校的数学课程已经花费了学生的大量时间来学习这一门，即使花了时间有时却未必获得好的效果，值得吗？对学生的身心健康、可持续发展需求与知识爆炸所造成学习内容增加的矛盾限制如何解决？从多元智能的理论来看，职校生的优势在动手操作能力，但要培养全面发展的人，数学素质当然不可或缺，也要适当培养。
1职业学校数学教育的困惑
在所有职业学校，数学课程（乃至于其他普通文化基础课如英语课）的教学陷入了前所未有的尴尬状态：学生基础差，无力接受数学知识，又普遍对这类课程不感兴趣；大多数学生厌学，也确实不具备学好这些课程的动机与知识条件。因此可以把数学课程归纳为学生怕学、教师怕教、学校怕开，形成恶性循环。面对此情，学校层面的教学选择就比较困难：理论上重视，实际上无奈；态度上关注，操作上无序；学校当回事，学生当儿戏。现实中的教师就特别没有“方向盘”，缺少抓手，心里没底。第一线的数学教师往往有几种无奈的选择：顺其自然，降低要求；强行要求，严格管理；分层要求，有的放矢。
其实其他课程的教学效果也是如此，这和学生的实际情况是对应的，他们的基础薄弱，学习技能欠缺，意志力差，接受能力差，当然学习效果不明显。对于这样的情况，我们作为教育者和管理者，需要一切从实际出发，量力而行，适当选择内容，重视学习效果，从学生的终身发展考虑，对数学课的目标预设有所考虑。
2数学教育要重视培养学生的情感态度和价值观
课程改革的实施为我们教育的人性化和回归它应有的位置提出了许多新观念，在许多现实层面上我们的确比过去贴近学生、贴近生活；或者仅仅是简单地盯着眼前的功利化教学，只用分数来简单地评价学生、教师与学校。我们开始从学生成长规律与教育发展规律，去理解学生、宽容学生，重视学生的差异化成长。但不可否认，许多地方、许多学校仍然是戴新帽子穿旧鞋，用新瓶子装旧酒，嘴里高喊素质教育，但是却踏踏实实地走应试教育的老路。没有真正地改进教学形式、改变教育思想，对新的课程要求没有真正落实。一些学校仍然套用传统思维，热衷于过分强调纪律，用“授受式”强行灌输数学知识，而忽视学生实际的接受能力；少数学校又认为学生基础差，无法接受，从而放松对学生的基本要求，导致教学计划可有可无，形同虚设。此外，由于强调现代信息技术的应用和学科教学的整合，我们的数学课也越来越像其他课堂一样重视“电光声色”地运用电子教案，不用板书，教师象电影放映员，没有自己的情感投入和个别化指导，来对重点难点关键点有所侧重。但是必须承认，万事万物都有度，丰富多彩是好，但是过犹不及。数学教育仍然需要理解、指导、模仿、思悟。与其他课堂不同，数学课也要小组活动，但是未必是课堂上的热热闹闹，因为数学需要思维，需要高度紧张的脑力投入，需要充分的思考与选择的时间。培养学生学数学、用数学当然重要，而更重要的是爱数学，从心底爱数学。这种情感、态度、价值观，是我们数学教师的最高境界，也是我们努力追求的方向，更是我们当然的选择。
3数学教育要培养学生的科学思维
数学课堂绝不能停留在简单的表面的热热闹闹。数学的学习不仅是观察与猜想———感性认识，更重要的是归纳和验证———理性认识。
数学是科学的女皇和仆人，是科学的语言与范式；数学是智力的磨刀石，是训练思维的工具。这些特点决定了数学与其他学科不同。数学思维训练需要一些反馈时间，其他学科问题也有“刺激—反应”的要求，但是数学的需要可能更为独特一些、时间更长一些，要求更定位、专注一些。相对说来，需要比较独立的思考与个体的同化———顺应过程，并且是持续的思维过程。别人的思考不能替代自己，别人的结果无法借用，这是纯粹的思维运动，任何表面的热闹均无法替代，也替代不了。因此数学课堂的显著特征是“安静”，是典型的“静夜思”，表面的热热闹闹无法代替数学思维，无法完成既定任务。数学中的许多工作要在课后完成，这是一种高级思维能力，是一种艺术。
因此数学教学既包含感性活动，也包含理性活动，从根本上说理性认识更多些。对数学教学的外在形式，我们要有宽容的态度，不能从形式方面去要求它如何如何，因为形式是重要，形式应该为内容服务，我们更应该从实际效果上考察。数学教学要重视容量，更应重视质量。在数学课堂上必须“留白”，让学生有自己思索、回味、感悟的时间与空间，这才是本原，也是规律。
感性认识是判断一件事的正确与否的力量，没有感性就没有创新和发展。理性认识是解决问题的根基，没有理性认识就不会有持续的动力和源泉。数学教学必须将感性认识与理性认识相结合，两者不能脱节，唯有如此才能使学生的数学思维与能力训练各方面都得到提高。
重视启发式教学是提高教学实效的必然之路，在数学学习过程中进行有意义的建构，重视从学生已有经验教训出发进行教学方式的选择，增强教学效能感是切实进行数学教学改革的重要举措。
职业院校的数学教育必须让学生理论联系实际，把数学知识具体运用到解决现实问题。能对刚刚学习到的所需要的知识技能及时进行巩固和应用，把教、学、做紧紧结合起来，培养活生生的、能适应实际和解决问题的人，而不是书呆子，这是数学教改的应然选择。
三对职业学校数学课的改革尝试
1需要推进职业学校数学课程改革，走向教学整合
职业院校数学教学的整合是多方面的：数学学科本身的知识整合，数学知识与专业知识的整合，数学学科与信息技术的整合。在整合过程中，应根据相应职业岗位的需要，优选职业关键能力，根据需要有选择地进行教学选择。有些内容该砍的就要砍，在课程内容中无关内容要舍弃，然后进行整合。首先是把所有课程整体分析，对其中包含基础性、核心的内容加以整合。可以整合成学科讲座性质的课程，如整合成人文学科教育、科学素质教育、思想教育等几门大的课程，每门课程再细分为若干讲座，并分为必修和选修两大类，减少总学时，增加信息量，提高教学效果。在教学方法上，主要讲框架结构，为学生搭建知识“脚手架”，讲重点核心内容，交给学生学习知识的方法，就是“授之以渔”。其次是将数学知识和专业能力进行整合。打破学科专业和能力训练体系，按生产环节和工作任务的需要进行整合。对教材要进行大刀阔斧的改革，由企业和学校共同参与编写校本教材。在整个教学计划中，实践所占的比例必须大一些，达到70%左右，教学方法更多的是“教、学、做”合一，或者是工学交替，以工作任务带动学习和体验，这也符合国家对高职逐步过渡到两年制为主的学制改革的需要。这样一来就能强化学生实践动手能力，促进学生尽快地了解社会和企业（岗位），接受企业文化熏陶，为社会单位考察人才，缩短人才培训期和适应期，也为学生试用、双向选择创造有利条件。第三，让现代信息技术与数学教学整合，努力找寻学生知识学习的最近发展区，用学生喜闻乐见的教学方式方法，使知识呈现方式准确无误，打动学生的心理。
2尝试开设人文数学课程
职业院校的数学课因为众所周知的原因处于困难的境地。它没有文科类课程优美的辞藻，没有语言类课程的生动活泼，也没有专业课程的实践性强针对性强的优势，无法吸引学生的注意力。即使学生意识到数学重要，也想学好，却因能力有限而望洋兴叹。而且数学自身特点的逻辑性、严谨性、确定性，使得学生对数学的感觉是一成不变、枯燥无味而产生厌烦。对职业院校学生进行的调查显示，88.3%的学生认为数学课程的内容是枯燥的。然而数学知识的学习过程就像是“聚沙成塔”，只有在不断熟练运用、经常累积中才能巩固知识，并进一步探究新的知识。如何让学生喜欢数学、主动学习，是我们教师最基本的工作，也是我们数学教育“功夫在诗外”的“功夫”。这个过程中，教师是外力，内因还是学生自己。在探索高等职业技术学校数学教育中，可以尝试开设人文数学课程。
人文数学课程以数学史为载体渗透数学文化，以趣味数学为载体渗透数学思想，以数学应用为渠道传授数学精神，以数学美学为工具体会数学方法，以数学家及数学故事为媒介感悟数学文化力量，以数学审美为动力进行数学欣赏，目的是提高学生数学素养。
人文数学课程用数学课程中鲜活而生动的内容，激发、影响学生的情感，用人文的力量打动学生，调动其学习积极性，通过生产案例、生活事例渗透数学的思想、精神和方法，探讨数学与人文的交叉，使学生认识到数学的巨大应用价值。这是从数学思想角度对目前课堂开设的数学课的补充。
人文数学课程主要的课程资源内容，包含数学史、趣味数学问题、数学知识、数学家与数学故事，介绍数学思想、数学方法、数学精神、数学文化。
我们以校本教材《数学乐读》《数学物语》《数学先知》《数学神曲》等为蓝本，选取合适的内容进行教学。一年级主要讲解趣味数学、数学故事和知识，渗透数学思想，培养科学态度。二年级主要讲解数学史、数学家故事，渗透数学方法，训练科学方法。三年级主要讲解数学美学、数学问题，渗透数学精神，培养科学精神。四年级主要讲解数学应用案例和哲学，渗透数学文化，培养科学观念。五年级结合实习实训过程，进行数学美学欣赏与数学研究性学习，完成数学小论文课题。
实际教学中应该选择那些内容比较贴近生活的实例，例如：马路上的下水道窨井盖子为什么要做成圆形的？冬天，猫睡觉时为什么总是把身体抱成一个球形？再如：韩信点兵问题，古代的七巧板、数学游戏等等，这些完全脱离课本，并不是简单地用公式往问题里一套就可以了，而是要用头脑去思考去探索。还有数学黑洞问题，生活中的数学思想，解决问题的数学高招，数独问题，悖论问题，数学在其他学科中的广泛应用等等。在这些思考探索的过程中，掌握数学知识、数学能力。
“人文数学欣赏”课程应该是具有独特个性的一门公选课，它向学生们展示了数学丰富多彩的一面。它不是平常数学课上的概念、公式、计算和题海，而是数学的思想、方法和精神。引导学生用美学的眼光来看待数学，走进数学史的长河，去追随数学家的足迹。追寻多元视角下的数学文化，从中体会数学中浓郁的人文精神。优秀的数学源泉，会是美丽动人的数学王后、身手敏捷的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。
