张强 孙健 徐宏波 吕福春
摘 要：【目的】一般方法无法对过于复杂的标准圆柱齿轮三维建模及大变位系数直齿圆柱齿轮建模，探讨如何解决该问题。【方法】本研究运用SolidWorks相关插件和参数化方法来简化和解决问题。只要将相关数据输入到插件中，便可获得想要的齿轮。在用参数化方法绘制大变位系数齿轮时，先利用渐开线函数直角坐标方程绘制出渐开线，再通过镜像、拉伸、切除、阵列等画出齿轮。【结果】通过以上方法，可绘制出模数、齿数、齿宽不同的齿轮模型。【结论】插件的运用能大大提高齿轮建模效率，参数化方法能解决大变位系数直齿圆柱齿轮建模问题。
关键词：标准齿轮；
大变位系数齿轮；
插件；
建模
中图分类号：TH126.2 文献标志码：A 文章编号：1003-5168（2023）10-0030-06
DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2023.010.006
Abstract：
[Purposes] The general method can not solve the problem that the three-dimensional modeling of standard cylindrical gears and spur gears with large modification coefficients are too complex. [Methods] This study used SolidWorks-related plug-ins and parametric methods to simplify and solve problems. As long as the relevant data is input into the plug-in， the desired gear can be obtained. Before drawing gears with large modification coefficient by parametric method， the involute is drawn by using the rectangular coordinate equation of involute function， and then the gears are drawn by mirroring， stretching， cutting and arraying. [Findings] Through the above methods， the gear models with different modulus， tooth number and tooth width can be drawn. [Conclusions] The application of plug-in can greatly improve the efficiency of gear modeling， and the parametric method can solve the modeling problem of spur gear with large modification coefficient.
Keywords：
standard gear; gear with large displacement coefficient; plug-in; odeling
0 引言
SolidWorks是一种世界性的标准化三维实体模型设计系统［1］。齿轮是设备中常用的零件，但齿轮形状多样，用SolidWorks直接绘制齿轮比较麻烦。因此，标准齿轮建模常用插件法来完成，可大大提高齿轮建模效率［2］。在对大变位系数直齿轮采用插件法建模时，绘制渐开线时容易发生错误，导致建模失败，只能用SolidWorks参数化建模法［3］。
1 齿轮相关原理及分析
1.1 渐开线齿轮齿廓计算
齿轮渐开线原理如图1所示。
以压力角为参数，建立的渐开线极坐标方程见式（1）、式（2）。
式中：θk为渐开线函数，是关于αk的函数，用inv[α]k来表示。由式（1）和式（2）可得式（3）。
1.2 变位齿轮原理及作用
高度变位齿轮传动又称变位零传动，其特点是两轮的变位系数xl+x2=0。因此，高度变位齿轮传动的啮合角α"等于压力角α，即α"=α；
节圆与分度圆重合，即r"=r；
中心距a"等于标准齿轮传动的中心距a，即a"=a。变位齿轮的齿顶高和齿根高发生变化，高度变位齿轮传动的中心距等于标准中心距，提高小齿轮齿根弯曲强度、减小磨损［5-6］。
2 基于SolidWorks的标准齿轮插件法建模
可直接采用插件法对标准齿轮进行建模，能有效提高齿轮建模效率。齿轮建模插件中有很多用于机械设计的零件建模，如图2所示，本研究主要使用齿轮三維建模［7］。
采用标准齿轮插件法的建模步骤如下。①安装齿轮建模插件。②打开SolidWorks草绘界面，如图3所示。③标准齿轮插件法建模。用插件法构建标准外啮合齿轮三维模型。标准外啮合齿轮的设计参数见表1。
点击“KYtool”按钮，再点击上方“齿轮设计”按钮，标准外啮合齿轮设计参数输入界面如图3所示。点击操作界面的“外啮合”，输入齿轮设计参数，点击“生成齿轮一”，所生成的样例如图4所示。
用插件法创建简单内啮合齿轮三维模型。标准内啮合齿轮的设计参数见表2。
点击操作界面的“内啮合”，输入齿轮设计参数，点击“生成齿轮二”，完成标准外啮合齿轮的建模，如图5、图6所示。
④对不同参数的标准齿轮传动，用插件法进行建模时，在参数输入界面输入齿轮设计参数，绘制出齿数、模数、压力角、齿宽等参数不同的齿轮，大大提高建模效率。
3 基于SolidWorks的复杂大变位系数内啮合齿轮建模
在复杂大变位系数内啮合齿轮建模过程中，因齿轮变位系数过大，而渐开线无法生成，导致建模出错。大变位系数内啮合齿轮设计参数见表3。在建立该齿轮模型时，由于齿顶圆大于分度圆，渐开线被断开，结果如图7所示，这个结果显然是错的，这已经不是完整的齿轮，图中齿轮的轮齿已经消失，导致建模失败。因此，要采用参数化方法来建立模型［8］。
复杂大变位系数内啮合齿轮参数化建模流程如图8所示。建模步骤如下。
①找到SolidWorks草绘界面的“方程式”按钮，右键点击“管理方程式”，导入以下方程式。
"M"= 1//模数
"Z1"= 40//齿数
"Z2"= 20//配对齿数（小齿轮）
"B"= 10//齿宽
"Dmax"= 28//最外圆
"Z2_"= if（"Z2"<"Z1"，int（"Z2"），int（"Z1"/2）） //配对齿数默认值
"Alpha"= 20//压力角
"D"= "M" × "Z1" //分度圆
"Db"= "D" × cos （ "Alpha" ） //基圆
"Hax"= 1//齿顶高系数
"Cx"= 0.25 //顶隙系数
"Ha"= "Hax" × "M" //齿顶高
"Hf"= （ "Hax" + "Cx" ） × "M"//齿根高
"Df"= "D" + 2 × "Hf" //齿根圆
"Da"= "D" - 2 × "Ha"+"Delta_Da" //齿顶圆
"Delta_Da"= 2 × "Hax" ^ 2 × "M" / （ "Z2_" × （ tan （ "Alpha" ） ） ^ 2 ）
管理方程式界面如图9所示。
②在草绘界面任意绘制5个圆，将5个圆的直径分别赋如下值（绘制时尺寸不用区分大小，随意取值）。
① = if （"Dmax">"Df"，"Dmax"，"Df"+2×"M"）
② = "Df"
③ = "D"
④ = "Db"
⑤ = "Da"
③选取最大的圆和最小的圆拉伸（按ctrl键可多选），拉伸的长度为"B"。
④找到“方程式驱动的曲线”按钮，点击进入，选中“参数性”。输入渐开线方程，见式（6）、式（7）。
X=（"db"/2）×cost+（"db"/2）×sint×t （6）
Y=（"db"/2）×sint-（"db"/2）×cost×t （7）
参数t1=0、t2=pi/3。结果如图10所示。
⑤画出五个圆的圆心与分度圆和渐开线交点的连线一，标记为構造线。再画一条五个圆的圆心与齿根圆上点的连线二（连线二最好在连线一的上方一点，方便标记参数）。
⑥得到渐开线关于连线的二镜像（多余线条可以不用删除），如图11所示。
⑦点击拉伸切除，选中图7中齿轮缺口区域，切除深度为"B"（也可以不等于B，只要能完全贯穿实体即可），结果如图12所示。
⑧对上述齿轮凹槽进行360°等间距阵列，阵列的数量为"Z1"。
⑨点击确定，完成齿轮建模，如图13所示。
⑩修改方程式中的"Delta_Da"，完成大变位系数齿轮建模，如果要改变齿轮的大小和参数，可通过修改方程式来实现，基本上所有的变位或不变位齿轮都可通过这种方法进行建模。右击“方程式”，点击“管理方程式”，可在公式上加减数值，使得“估算到”显示出来的数值与想要的数值一致，要注意"Delta_Da"。
4 结语
相对于其他方法，基于SoildWorks的标准齿轮及大变位系数齿轮的建模方法能大大提高齿轮建模效率，简单快捷，但在绘制复杂大变位系数齿轮时，插件会出错。运用输入方程式的参数化建模法基本上可完成所有圆柱齿轮的建模，但操作相对复杂。所以，在进行齿轮三维建模时，建议先使用插件法进行建模，如遇到特殊情况，插件法无法完成建模时，就要采用输入方程式进行参数化建模。
参考文献：
［1］时磊，谈正义，刘宇航，等.基于SoildWorks的二级齿轮减速器的三维建模与仿真分析［J］.现代制造技术与装备，2019（8）：51，53.
［2］杨达毅，陈丽敏.齿轮轮齿参数化系列化建模［J］.长春工程学院学报（自然科学版），2003（4）：17-19.
［3］庞璐，丁俊.基于SolidWorks自动绘制渐开线齿轮模型的研究［J］.武汉理工大学学报，2006（9）：125-127.
［4］周志峰，刘伟，王婧.渐开线直齿轮修形的有限元分析与研究［J］.机电工程，2013（12）：1490-1493.
［5］时小惠.基于SolidWorks的变位齿轮参数化设计［J］.苏州市职业大学学报，2016（3）：43-45.
［6］王金锋，张轶群，杨懿.基于Pro/E的直齿变位齿轮的三维建模［J］.机械工程师，2010（3）：97-98.
［7］张湘，郭坤州，夏宏玉，等.基于Solid Works的渐开线齿轮建模方法研究［J］.现代机械，2008（4）：37-39.
［8］郑凤菊，张华，易勇，等.基于Pro/E的渐开线圆柱齿轮三维参数化建模技术［J］.机械工程师，2009（2）：97-99.
收稿日期：2022-11-17
基金项目：江苏省大学生创新创业训练计划项目（202211998074Y）；
徐州市重点研发计划（产业重点技术研发）项目 （KC21094）；
江苏省“六大人才高峰”高层次人才项目（GDZB-128）。
作者简介：张强（2001—），男，本科生，研究方向：机械设计制造及其自动化。
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