李 庆，吴 夏，倪自强，魏汉迪，田新亮，李秀峰，李 琰
(1.海洋石油工程股份有限公司，天津 300451；
2.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 201100)
圆柱绕流问题是海洋工程中常见的科学问题，对于许多实际应用有着潜在的意义。圆柱绕流也存在半浸没状态，即柱体只有一部分浸没在水中，如水面漂浮式软管、浮式隧道和围油栏等，湿面积不同和极不稳定的非对称尾流使得引起的响应和水动力载荷变得更加复杂。这一问题依然是海洋工程的研究热点，且并没有对该问题给出非常全面的解释，海上相关结构的安全保障仍受到极大的威胁。因此，对半浸没圆柱绕流问题进行深入研究有助于提高相关海洋结构物的安全保障，并对结构物设计具有指导意义。
对于圆柱绕流问题，学术界很早就开始了研究。1953年，MORISON等[1]通过试验提出Morison公式以计算一个细长圆柱完全浸没在流体中受到的载荷。SCHEWE[2]通过试验在加压风洞中研究圆柱体在不同临界雷诺数Re时所受到的波动载荷大小。同样地，ACHENBACH等[3]也通过高压风洞中的试验研究圆柱表面粗糙度对圆柱尾迹涡脱落频率的影响。徐元利等[4]利用Fluent模拟不同Re时圆柱绕流的流场情况。陈志乐等[5]针对不同湍流模型下的圆柱绕流问题进行讨论。樊娟娟等[6]讨论高Re下的圆柱绕流情况。国内外对于完全浸没状态的圆柱绕流研究已经比较成熟，也对很多相关的影响参数进行讨论研究，为开展其他类似问题，如近自由液面状态和半浸没状态的圆柱、方柱等绕流问题提供较好的指导基础和理论支撑。SHERIDAN等[7]研究圆柱在近自由液面处的尾迹，并得出2种重要的流动状态。SHERIDAN 等[8]在不同Re下的自由液面处也观察到2种不同的圆柱尾迹状态，并与之前的结果进行对比。ZHONG等[9]利用RANS方法对近自由液面的方柱绕流进行二维多相模拟，讨论长深比和长宽比对水动力特性的影响。FU等[10]通过水池试验研究漂浮圆柱的水动力特性，发现自由液面对浮式和全浸没的圆柱水动力特性有着较大的差异。TRIANTAFYLLOU等[11]研究不同弗劳德数Fr下漂浮圆柱的尾流，发现自由液面和不同的流速对尾流的稳定有一定的影响。REN等[12]通过拖曳试验研究不同浸没水深、不同流速下圆柱绕流的水动力特性，并比较分析升阻力系数与Re、Fr之间的变化关系。虽然对于半浸没状态的圆柱绕流问题已经有了较多的研究，但仍然存在一些问题没有被解释清楚，因此该方面还需要深入研究。
本文在此前研究的理论基础上，开展不同直径大小的圆柱在不同浸水深度和不同流速下的水池试验，研究圆柱尺寸、浸水深度和流速对圆柱拖曳力大小的影响，分析拖曳力系数与Re之间的变化关系，得出试验相关结论，为实际工程应用提供指导帮助。
1.1 试验装置
整个拖曳试验在上海交通大学海洋工程国家重点实验室多功能船摸拖曳水池进行。池体长为300.0 m、宽为16.0 m、水深为7.5 m，配备最大速度为10 m/s的拖车和轨道装置，并在池体单边安装多单元造波系统。试验装置具体包括1辆拖车、1个具有垂直位移调节功能用以固定模型的装置和不同直径的刚性圆柱模型。试验选取的圆柱模型直径分别为13.333 cm，26.667 cm和40.000 cm，都为钢质。圆柱模型被固定在调节装置的2个导流件之间，通过调整导流件的垂向位移得到试验所需的浸水深度，由拖车以不同的速度拖曳整个垂直位移调节装置(包含圆柱模型)在水中行进以模拟不同流速的定常流。试验布置的三维示例和真实布置图分别如图1和图2所示。
图1 试验布置三维示例
图2 试验布置实物图
试验布置中设置导流件以保证圆柱端部来流的平稳性，使圆柱受到的力尽快达到平稳状态。为避免有限长圆柱产生的三维效应，针对不同直径的圆柱，在其两端设置足够大的圆形端板，该端板不与圆柱接触，以确保传感器测量得到的力只是圆柱在水流中受到的力。试验中，2个三分力传感器被用以测量不同直径大小的刚性圆柱模型在不同流速下受到的阻力。
1.2 试验工况
本试验主要关注不同直径的圆柱在不同浸水深度(指圆柱底端与自由水面的距离)下的水动力特征。3种不同直径的圆柱模型长度均为2.0 m，5个不同浸水深度H分别为0.6D、0.7D、0.8D、0.9D和D(D为刚性圆柱模型的直径)(见图3)，在5个不同来流速度下进行拖曳试验，共计75个试验工况。试验中，x轴方向与拖车行进方向一致，y轴与拖车模拟的来流方向垂直，拖车速度变化范围为0.35～1.77 m/s，对应的Re变化范围为4.6×104～7.0×105。所有的参数设置如表1所示。
图3 浸水深度示例
表1 试验工况参数设置
完全浸没的圆柱体所受到的平均阻力与拖曳力大小相等、方向相反，因此拖曳力大小为
(1)
式中：Fd为来流方向上的拖曳力(平均阻力)；
ρ为流体密度，取103kg/m3；
Cd为拖曳力系数；
L为圆柱长度；
U为拖车的行进速度。对于圆柱未完全浸没的工况(原则上，这时的特征长度D不是完整的圆柱直径，应该只取浸没在水中的部分计算特征长度)，式(1)仍可用来计算拖曳力，但是由于试验过程中不能实时获取圆柱的浸没区域大小，为方便起见，同时也考虑到在圆柱被拖曳过程中，刚性圆柱都被流体包围，因此针对所有半浸没状态的圆柱，特征长度D都采用圆柱模型的直径。
为描述圆柱体的水动力特性，需要讨论拖曳力系数与相似参数Re之间的变化关系，相似参数Re可表示为
(2)
式中：ν为运动黏性系数。试验中根据室温20 ℃选取ν=1.01×10-6m2/s。试验中对应工况的Re如表2所示。不同浸没状态下圆柱受到的平均阻力Fd由试验测量获得，再通过式(1)和式(2)计算得出所需的拖曳力系数。
表2 不同工况Re
圆柱的尺寸有D=13.333 cm、D=26.667 cm和D=40.000 cm等3种，其在不同条件下所受到的拖曳力也不尽相同，但是也存在一些共同的试验现象。表3～表5显示3种尺寸圆柱在不同速度、不同浸水深度下的拖曳力系数。图4～图6显示对应拖曳力系数随Re变化的关系。
表3 直径13.333 cm圆柱拖曳力系数
表4 直径26.667 cm圆柱拖曳力系数
表5 直径40.000 cm圆柱拖曳力系数
图4 直径13.333 cm圆柱拖曳力系数随Re变化
图5 直径26.667 cm圆柱拖曳力系数随Re变化
图6 直径40.000 cm圆柱拖曳力系数随Re变化
由表3～表5和图4～图6可知：针对浸深0.6D～0.9D，3种直径圆柱的拖曳力系数变化范围分别为0.2～1.1、0.1～0.8和0.1～0.6。
由图4～图6可知：圆柱拖曳力系数与其浸水深度有关。对于3种不同直径的圆柱，发现3个共同现象：
(1) 在Re相同的情况下，随着浸水深度的增加，拖曳力系数也在增加，但并不呈线性关系，这主要可能是由于自由液面的存在，每种不同的浸水深度会造成不同的兴波阻力以及自由液面下圆柱底部不同的斜向涡流区域(造成拖曳阻力的根本原因)。
(2) 对于半浸没圆柱(0.6D～0.9D)，拖曳力系数大多数呈现先减小再增大的现象，对于H=0.6D～0.8D，3种圆柱的拖曳力系数随Re变化趋势基本一致。对于D=13.333 cm的圆柱，在流速较大的情况下，即对应的Re为9×104～2×105，其拖曳力系数的增长幅度较大，产生该现象的原因主要是在该流速区间内产生了较大的兴波阻力。同样地，在D=26.667 cm和D=40.000 cm的试验中也出现这种较大幅度增长，这表明对于不同直径的圆柱，在半浸没状态(0.6D～0.8D)下，其拖曳力系数随Re的变化趋势呈现相似的一致性。针对半浸没深度H=0.9D，有一个值得注意的现象，当U≥1.06 m/s，即对应Re分别为1.4×105、2.8×105和4.2×105时，其拖曳力系数会突然增加，但随着管径的增大，这种现象逐渐缓和，由图6可知，该现象已经缓和至一般变化趋势。该现象还不能给出确切的解释，从试验分析结果来看，可能与管径大小存在一定的关系。
(3) 对于全浸没圆柱，在到达一定Re时，阻力系数会出现突然下降的现象，该现象被称为阻力危机现象。对于圆柱，该阻力危机出现的Re在105～106量级范围内，具体大小与表面粗糙度等因素有关。如：史里希廷[13]发现，出现阻力危机现象时的Re=5×105；
毕继红等[14]在圆柱绕流的二维数值模拟中发现，出现该现象时的Re=1×106。与此同时，也可以发现，半浸没圆柱的阻力危机现象不很明显。在本试验中，3种直径的圆柱出现阻力危机时对应的Re分别约1.4×105、3.7×105和2.8×105。
上述分析结果仅基于现有的试验数据，可能与实际存在一定的误差。此外，本次试验的测试速度只有5个，不能较好地描述更细致的变化趋势。但是本试验的大部分分析结论具有较好的参考意义。从上述结果分析中可以重点关注3个管径全浸没时所经历的流速为0.71 m/s和1.06 m/s以及管径H=0.9D时所经历的流速为1.06 m/s所对应的实际问题。
开展D=13.333 cm、26.667c m和40.000 cm的圆柱拖曳水池模型试验，讨论5种不同浸没深度和5种不同来流速度的试验工况，分析拖曳力系数随Re的变化关系，得到如下结论：
(1) 针对所研究的3种直径圆柱，拖曳力系数变化范围为0.1～1.1。
(2) 对于每种圆柱，在Re一定的情况下，拖曳力系数随着水深增加而增加。
(3) 对于半浸没状态的圆柱，拖曳力系数随着Re先减小后增大；
对于全浸没状态的圆柱，会出现阻力危机现象。
