混有智能辅助驾驶车队的混合车流通行能力分析

秦严严，陈凌志

(重庆交通大学 交通运输学院，重庆 400074)

随着自动驾驶技术的兴起，现代交通越来越往智能化方向发展，主要有单车自动驾驶技术和基于车间通信的网联智能辅助驾驶技术，这些技术有望改善传统车流特性，从而提升道路通行能力。从交通流角度进行通行能力影响的研究，已成为当前的热点[1]。

网联智能辅助驾驶车队主要利用传感器技术、车间通信技术等实现车队内部的车辆自组织运行，使得队列中的车辆能够以较小的跟驰间距行驶，从而提升整体的车流通行能力[2]。根据自动驾驶技术的发展规律，必然会出现常规人工驾驶车辆与智能辅助驾驶车辆混行的阶段[3]。因此，研究该混合流情形下的通行能力特性可为未来自动驾驶有关政策的制定提供理论依据，具有重要的理论研究意义和实际应用价值。

国外学者在这方面的研究工作开展较早，主要集中于车队组织形式对通行能力的影响[4-5]。CHEN Danjue等[1]针对自由流时的自动驾驶车辆与常规车辆混合流，考虑了自动驾驶车辆市场率和车队规模对通行能力的影响，研究结果表明：在一定自动驾驶市场率条件下，车队规模的增大有利于通行能力的提升。国内学者的研究集中于车队控制策略方面，秦严严等[6-7]针对CACC和传统车辆构成的混合交通流，研究了基本图模型的构建方法，并进行通行能力的分析，但缺少车队规模的影响研究；
常鑫等[8]基于混有智能网联车队混合交通流的不同跟驰模式，研究了智能网联车辆市场占有率和车队规模对通行能力的影响，但较少考虑网联车辆智能辅助驾驶程度对通行能力的影响。

鉴于此，笔者针对由常规人工驾驶车辆和智能辅助驾驶车队构成的混合交通流，构建了混合流概率解析的表达，并推导了混合流基本图模型；
从混合流通行能力角度，对智能辅助车辆市场占有率p、智能辅助驾驶车队最大车队规模S、智能辅助驾驶等级e分别进行了敏感性分析。

1.1 车队描述

智能辅助驾驶车辆是指具有高级辅助驾驶功能但仍然由驾驶员控制的车辆。通过借助车间通信功能，组成一定规模的柔性车队，可缩短跟驰间距[9-11]。智能辅助驾驶车队一般由车队头车(PL)和跟随车辆(PF)组成，如图1。

图1 车队构成形式Fig. 1 Platoon composition

对单车道交通流而言，通常由常规人工驾驶车辆(MV)和智能辅助驾驶车辆组成。智能辅助驾驶车辆自发组成柔性车队，达到最大规模S后，剩余的智能辅助驾驶车辆组成另一车队[12-13]。其中：跟随常规人工驾驶车辆行驶的车队头车记为PL1，跟随前一个智能辅助驾驶车队行驶的车队头车记为PL2，车队中其他智能辅助驾驶车辆记为PF，车队规模为n。

智能辅助驾驶车辆可获取前车的状态信息，起到辅助驾驶作用，PL1为常规人工驾驶车辆，无法进行车间通信，智能辅助驾驶车辆会出现功能退化现象，转变为常规人工驾驶车辆；
PL2虽为智能辅助驾驶车辆，但由于两个车队之间的分离及车间通信范围的有限性，PL2与前车通信也会受到限制，鉴于文中混合流仅考虑了常规人工驾驶和智能辅助驾驶两类车辆类型，因而考虑将PL2退化为常规人工驾驶车辆。

1.2 概率解析表达

令智能辅助驾驶车辆的市场占有率为p，定义pc(i=n)为车队规模为n时，车队中第i个位置为智能辅助驾驶车辆的概率。

当n>1且为车队中跟驰车辆，即i>1时，跟驰前车为智能辅助驾驶车辆，则第i辆车为PF的概率如式(1)：

pc(i)=pc(i-1)×p=pc(1)×pi-1

(1)

式中：pc(1)为PL为智能辅助驾驶车辆的概率。

PL有两种情况，一种为PL1，一种为PL2。由式(1)可计算式(2)：

pc(1)=pc(1)+pc(1)=(1-p)×p+pc(i=S)×p=

p×(1-p)+pc(1)×pS-1×p

(2)

式中：pc(1)PL1和p(1)PL2分别表示PL为PL1和PL2的概率。

由式(2)可计算得到PL的概率，如式(3)：

(3)

由式(2)、式(3)可求出PL1和PL2的概率，如式(4)：

(4)

由式(1)、式(4)可求出车队中PF车辆的概率，如式(5)：

(5)

综上，笔者分别用pMV、pPL1、pPL2、pPF表示常规人工驾驶车辆、跟随常规人工驾驶车辆行驶的车队头车、跟随前一个智能辅助驾驶车队行驶的车队头车和智能辅助驾驶车队中除头车外的其他车辆的概率。当0

(6)

1.3 跟驰模型

1.3.1 智能辅助驾驶车辆跟驰模型

笔者采用智能驾驶员模型(intelligent driver model，IDM)作为智能辅助驾驶车辆跟驰模型，IDM模型如式(7)：

(7)

式(7)中：令T=1.5e，e为智能辅助驾驶等级，e∈[0.5,1]；
e取值越小，智能辅助驾驶等级越高。当e=0.5时，智能辅助驾驶等级最高，车辆间跟驰间距最小；
当e=1时，智能辅助驾驶等级最低，车辆间跟驰间距最大。

用于描述智能辅助驾驶车辆跟驰特性的IDM模型参数[11]取值如表1。

表1 IDM模型参数取值Table 1 Parameter values of IDM model

1.3.2 人工驾驶车辆跟驰模型

笔者采用全速度差模型(full velocity difference，FVD)作为人工驾驶车辆跟驰模型，FVD模型如式(8)、式(9)：

(8)

(9)

文中PL1、PL2均发生了退化，可将其视为同MV一致的跟驰模型。王雪松等[14]应用中国实测数据标定了FVD模型，并证实了标定后的FVD模型能较真实地反映中国驾驶员的跟驰特性。FVD模型参数的标定结果如表2。

表2 FVD模型参数取值Table 2 Parameter values of FVD model

2.1 跟驰模型基本图

2.1.1 智能辅助驾驶车辆基本图

由式(7)可得到IDM模型下智能辅助车辆的平衡态车头间距表达式，如式(10)：

(10)

根据密度与车头间距hz的倒数关系，可得到智能辅助驾驶车辆交通流基本图模型，如式(11)：

(11)

式中：kz为智能辅助驾驶车辆交通流密度；
qz为智能辅助驾驶车辆交通流流量。

2.1.2 人工驾驶车辆基本图

由式(8)、式(9)得到FVD模型下人工驾驶车辆的平衡态车头间距表达式，如式(12)：

(12)

根据密度与车头间距hc的倒数关系，得到人工驾驶车辆的交通流基本图模型，如式(13)：

(13)

式中：kc为人工驾驶车辆交通流密度；
qc为人工驾驶车辆交通流流量。

根据式(11)、式(13)，计算常规人工驾驶车辆和智能辅助驾驶车辆的同质交通流基本图曲线，如图2。图2中，e分别取0.5、0.7、1.0，以表征不同的智能辅助驾驶等级。

由图2可看出：MV(在临界密度为21.06 veh/km时)的最大通行能力为1 765.11 veh/(h·ln-1)。当e=0.5时，智能辅助驾驶车辆的最大通行能力为3 105.29 veh/(h·ln-1)，比MV提高了75.93%；
当e=1时，智能辅助驾驶车辆的最大通行能力为1 836.05 veh/(h·ln-1)，比MV提高了4.02%。

图2 各类车辆同质交通流基本图Fig. 2 Fundamental diagram of homogeneous traffic flow of various vehicle types

2.2 混合流基本图模型

根据混合流中车头间距密度的倒数关系及式(10)、式(12)，得到混合流基本图模型如式(14)：

式中：k为混合交通流密度；
q为混合交通流流量。

由式(14)可知：混合交通流的通行能力与p、S、e有关。

3.1 p敏感性分析

对p进行敏感性分析，分别对S和e在其取值范围内进行固定取值，得到4组不同组合。根据式(14)，p取0、0.2、0.4、0.6、0.8、1.0时的流量-密度曲线如图3。

图3 p敏感性分析结果Fig. 3 Sensitivity analysis results of p

由图3可知：相比于p=0时的常规人工驾驶车流，不同p取值条件下的混合流通行能力均有一定程度提高，其提高百分比如表3。

表3 不同p值下通行能力提升百分比情况Table 3 Percentage improvement of traffic capacity under different p value

由表3还可知：当p≤0.2时，通行能力相较p=0时没有显著提升，最高的也只有1.44%；
当p≥0.4时，通行能力开始显著提升，特别是在p=1时，通行能力最高提升了75.93%。同时也看出，当e≤0.7时(智能辅助驾驶车辆的辅助驾驶等级很高)，通行能力提升明显；
当e≥0.9时(智能辅助驾驶车辆的辅助驾驶等级很低)，与常规人工驾驶车辆没有很大差异，通行能力提升不明显。

3.2 S敏感性分析

对S进行敏感性分析，e分别为0.5、0.7、0.9、1.0，p分别为0.2、0.4、0.6、0.8时，S分别为2、4、6、8、10时的流量-密度曲线如图4～图7。表4为不同S下通行能力相对提升百分比情况。

图4 e=0.5时参数S敏感性分析结果Fig. 4 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.5

图5 e=0.7时参数S敏感性分析结果Fig. 5 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.7

图6 e=0.9时参数S敏感性分析结果Fig. 6 Sensitivity analysis results of parameter S when e=0.9

图7 e=1时参数S敏感性分析结果Fig. 7 Sensitivity analysis results of parameter S when e=1

表4 不同S下通行能力相对提升百分比情况Table 4 Relative percentage improvement of traffic capacity under different S %

由图4～图7和表4可看出：当p≤0.4时，增大S对通行能力的提升不显著，其中e=0.5时，S从2增大到4的通行能力只提升0.28%，此时S最优值应为2，过长的车队不利于通行能力显著提升；
当p≥0.6时，增大S对通行能力提升显著，其中e=0.5时，S从2增大到4通行能力提升了9.63%、从4增大到6通行能力提升了3.11%，此时S最优值应为4，在此基础上继续增加车队规模则通行能力提升并不显著。同时e越小，对应范围内通行能力提升效果越显著，这是因为智能辅助驾驶车辆的辅助驾驶等级越高，在相同车队规模和占有率条件下，越有利于提升通行能力。

3.3 e敏感性分析

对e进行敏感性分析，令S为2、4、6、8、10情况下，计算不同p值。e取0.5、0.7、0.9、1.0时的流量-密度曲线如图8～图12。

图8 S=2时参数e敏感性分析结果Fig. 8 Sensitivity analysis results of parameter e when S=2

图9 S=4时参数e敏感性分析结果Fig. 9 Sensitivity analysis results of parameter e when S=4

图10 S=6时参数e敏感性分析结果Fig. 10 Sensitivity analysis results of parameter e when S=6

图11 S=8时参数e敏感性分析结果Fig. 11 Sensitivity analysis results of parameter e when S=8

由图8～图12可看出：相较于S，e对通行能力的作用受到p的影响更大。当p≤0.2时，e对通行能力作用不显著；
当p≥0.4时，e的作用效果比较显著，e越小对通行能力提升越显著。

3.4 多因素敏感性分析

笔者对p、S、e这3个参数分别进行了单因素敏感性分析，但基于实际情况，这3个参数之间存在一定的内在相关性。p取值越大，e也应越接近0.5；
不同的p、e组合对应着不同的智能辅助驾驶车辆发展过程中的情形，S最优取值也不同。因此有必要对3个参数进行多因素敏感性分析，讨论在实际条件下这3个参数对通行能力作用的效果。

P在[0, 1]中取值，以0.1为间隔取10组值；
e在[1, 0.5]中取值，以0.05为间隔取10组值；
根据式(14)可计算不同p、e及S取值下的通行能力值。当p=0且e=1时，表示常规人工驾驶车流的通行能力；
以此为基准，可计算出其他不同智能辅助驾驶车辆发展规模下通行能力的相对提升百分比，如表5。

表5 不同条件下通行能力相对提升百分比情况Table 5 Relative percentage improvement of traffic capacity under different conditions %

由表5纵向可知：随着p增加和e越来越接近0.5，通行能力也在逐渐提升。当p≤0.5且0.75≤e≤1时，通行能力提升不显著，多在5%内，其中最高也只提升了5.762%，这说明在p和e较低的阶段，智能辅助驾驶车辆对通行能力的提升是有限的；
当p≥0.6且0.5≤e≤0.7时，通行能力提升比较显著，直至p=1且e=0.5时，通行能力提升了75.926%，这说明随着p和e的提升，通行能力提升效果也越来越显著。

由表5横向可知：在不同发展规模下，随着S增大，通行能力提升效果不同。当p≤0.3且0.85≤e≤1时，增大S对通行能力提升不明显，若p=0.3且e=0.85时，S=2的通行能力增大0.918%，若再增大S的值，通行能力只增大约1.2%，此时S的最优值取2；
这说明在p和e较低阶段，增大S对提升通行能力作用效果不明显，此时智能辅助驾驶车辆可以不按照车队形式行驶。当0.4≤p≤1且0.5≤e≤0.8时，S对通行能力作用的效果开始显著，若p=0.9且e=0.55时，S=4时的通行能力增大32.859%，S=5时的通行能力只增加35.841%，此时S的最优值取4；
这说明随着p和e的提升，智能辅助驾驶车辆以一定车队规模行驶有助于提高通行能力，但是过长的车队不利于通行能力显著提升。

笔者构建了含有智能辅助驾驶车队的混合流及其概率解析表达，并提出了对应的基本图模型。基于混合流基本图模型能分析不同p、S、e等条件下的通行能力，得到了能用于分析p、S、e对混合交通流通行能力影响作用的模型方法。

对p的敏感性分析结果表明：当p≤0.2时，通行能力提升不显著，当p≥0.4时，通行能力提升显著，且e越小，即智能辅助程度越高，p的影响效果越显著。

对S的敏感性分析结果表明：p≤0.4时，S的最优值为2，p≥0.6时，S的最优值为4，且e越小，相应的通行能力提升效果更显著。

对e的敏感性分析结果表明：e对通行能力的影响作用受p的制约很大，当p≤0.2时，e对通行能力影响不显著，当p≥0.4时，e对通行能力影响较为显著。

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