汪小明,舒慧琪
(上饶师范学院 数学与计算机科学学院,江西 上饶 334001)
课程改革正在有条不紊地展开,随着课程改革的进行,初高中数学教材内容被增减或被调整顺序,在此过程中出现知识、能力等方面的断层现象,存在的教学衔接问题越来越大,如何协调教材、学生与教师之间的关系,使得课改目标朝预期的方向发展,是当前亟待解决的问题[1]。
当前,已有学者注意到初高中数学教学衔接存在的问题。如武瑞恒[2]通过对高中生学习困难的原因进行分析,以此间接说明教学衔接存在的问题,并提出教师教学应该满足新课标的要求、注重培养学生良好的学习习惯、激发学生的学习兴趣等建议;郑志培等[3]通过对初高中教学的现状进行问卷调查,梳理了教学衔接存在的问题,并提出教师教学应改变以往的教学模式、注重指导学生学法、改进教法等建议。此外还有专家学者从某个具体的知识点出发,分析了如何改进教学、如何处理好知识点之间的教学衔接问题,如:王明建[4]具体分析了数学教师对数学新课程标准中教育理念的认识偏差,总结出课堂教学中必须重视的五个问题,并提出促进基础教育改革逐步取得成功的建议;针对新课程改革,郝娟[1]对七个省份的教师和学生进行问卷调查,考察衔接过程中遇到的问题和困难,分析其原因,提出做好准备工作、优化课堂教学环节、做好心理辅导等对策建议,并指出了教学衔接过程中存在的不足之处。他们分别从不同的角度研究初高中数学教学衔接问题,为本文提供了丰厚的研究基础。
经调查发现,许多高一新生不适应高中数学学习,感觉跨度很大,难以理解知识点,跟不上教学节奏,经过一段时间的学习后,认为数学神秘莫测,甚至对数学课产生畏惧心理,出现成绩下降现象,对数学提不起兴趣,更谈不上把数学学好,主要原因是没有处理好初高中数学的衔接问题。为了解决课改后遗留下来的初高中数学教学衔接问题,使学生尽快适应高中数学学习,让教师更了解衔接工作内容,消除学不好与教不好的障碍,笔者进行了深入细致的研究,并提出切实可行的对策。
在课程改革的大背景下,课标修订工作不断深入,2018年教育部颁布了新课标。新课标提出将预备知识置于高中一年级的前两章内容中,相比旧课标,新课标对初高中数学知识的衔接非常重视,目的在于帮助学生从初中顺利过渡到高中的数学学习,帮助学生更好地适应时代发展的需要,使教师顺利完成初高中数学教学的衔接工作。但是,课改后教学衔接工作还存在很大问题,如果不处理好,则会对学生数学能力的提升及高中阶段其他科目的学习造成严重影响。随着时代与科技的发展,作为重要基础学科之一的数学教育,其影响也愈来愈大,可以说,处理好初高中数学衔接问题对提高教学质量、促进学生全面健康发展都有很大的帮助。
影响初高中数学教学衔接的因素有很多,这里主要介绍教材、学生、教师这三个因素。
1．1 教材因素
1．1．1 初高中数学教材各自具有的特点
初中数学教材内容少而简单,大多是研究常量,侧重点放在必备的基础知识和基本技能上,体现了“起点低、难度小、容量少”的特点。高中数学教材内容多而复杂,大多是研究变量,侧重点不仅放在必备的基础知识和基本技能上,还放在必备的基本思想和积累基本活动经验上,对学生要求更高,学习的抽象概念更多,难度更大,体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。初高中数学教材具有的特点差异使得学生在知识、能力、学习心理、学习习惯等方面都可能会出现衔接问题。
1．1．2 教学大纲和课程标准的不同要求
课程改革后,课程关注的着力点发生转变。以前大纲关注教师的教学,侧重从教学的角度考虑规定知识点、课时分配、教学重难点等,教师更关注学生基础知识与基本技能方面应该达到的要求,更关注学生的学习效果和成绩。新课程标准不仅关注教师的教学,而且关注学生的学习,侧重从促进学生全面发展的角度规定课程内容、基本目标、基本要求、实施建议等,教师更关注学生通过课程内容的学习,在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的发展,更关注学生素质的全面提高,这就要求教师不仅要教书更要育人,不能只做“经师”更要做“人师”。此外,课程功能、课程内容、课程评价的要求、教学案例等都发生转变,课程标准取代教学大纲不仅仅是名称的变化,更重要的是提出适应角色变化,转变教学观念的新要求。由于课程标准变化,教材内容也被相应地进行增减或被调整顺序,但在此过程中出现内容衔接不自然甚至断层状况,让高一新生难以适应,部分教师在对知识进行衔接时,往往一笔带过就投入到下一阶段的教学工作中,学生一知半解甚至不解,直接影响后续教学效果。教师对新课程标准理解的差异、实施方式的差异和观念转变程度的差异,导致教学过程中出现不同的衔接问题。
1．1．3 初高中数学教材内容的衔接断层
课程改革新增、删减和调整教材内容,无疑更符合学生认知发展规律,但学生仍旧学不好数学,这与高中数学教材中部分教学内容的衔接断层有密切关系。例如,高中的解析几何求椭圆双曲线和抛物线的方程,需要运用无理方程的解法,而现行初高中数学教材中均没有出现无理方程的解法,造成学生学习的困难,属于内容的衔接断层[5]。又如,立方和与差的公式、二次根式中分子分母有理化、绝对值型方程和不等式,在初中课堂上不要求讲授,在高中数学教材上也没有,但高中学生却被要求要会使用,甚至成为常用的解题技巧。教材内容的断层导致学生产生知识性脱节,学习出现困难在所难免。
1．2 学生因素
1．2．1 初高中生的心理差异
初中生与高中生有不同的心理特点,初中生刚刚进入青春期,处于人格的重塑阶段,内心世界充满着错综交织的矛盾,表现欲与逆反心理随之产生,容易冲动,面对挫折和困难无所适从;高中生的心理和初中生相比较,心智更为成熟,自尊心强,能够更好地控制自己的情绪,但是对自我、对社会、对世界的认知还在构建中,所以心理承受能力仍较为薄弱。比如,有些学生课上听懂了教师所讲的内容,但是课后做练习题时却不会,又或者会做课本习题而不会做类似的课外作业题,从而产生挫败心理;有些同学看到身边的同窗能够轻松学好数学而自己却不行,从而产生焦虑心理;有些同学学起来吃力,逐渐感到压力,认为自己学不好数学,甚至产生畏惧数学的心理。学生的这些心理会对自身能力产生误判,长此以往,势必不利于良好学法的形成和学习质量的提高,也不利于教学衔接工作的完成。
1．2．2 初高中生的学习习惯差异
初中阶段的学生接受能力有限,学习能力不强,对概念定理的理解有局限性,容易形成思维定势,不会合理灵活地运用新知识,新旧知识建立不了联系。初中生倾向于跟随教师节奏,按部就班地学习,认为只要完成老师布置的作业即可,习惯于以老师为主、以机械记忆为主,认为死记硬背就能解决问题。高中阶段的学生自我意识强烈,理解概括能力增强,以理解记忆为主,不仅以老师为中心,而有自己独特的学习方法。但是,很多高中生不喜欢与老师积极互动,导致课堂内的讨论气氛不够热烈,学生在课堂上沉默寡言。有些高中生还可能会沿用初中的学法,导致学习困难,跟不上教学进度,学习能力、习惯与方法难以过渡与衔接。这种学习习惯上的差异,导致学生在新旧知识衔接问题上存在困难,而且教师在实际教学时很难兼顾到每个人的差异,因此建立在新旧知识紧密联系基础上的衔接问题接踵而至。
1．2．3 初高中生的思维方式差异
将初中数学语言与高中数学语言进行对比,可以发现高中数学语言更具有逻辑性和抽象性,这也意味着高中数学思维要比初中数学思维更具有逻辑性和抽象性,初中数学思维没有高中数学思维严密,思维模式也缺乏一定的变通性与深刻性。将初中知识框架与高中知识框架进行对比,可以发现初中数学的系统性较为严谨,整体性水平较高,利于学生进行知识的记忆、提取、应用,而高中数学体系较为分散。初中生思维方式单一,对于具体事例更容易理解,而高中生思维方式灵活多样,更具逻辑抽象性,综合分析思维能力也更强。在高中阶段的学习过程中,有些学生容易形成思维定式,习惯于沿用初中那种简单的思维方式思考问题,看问题不够深入全面,思维方式的差异使得教师不仅要帮助学生弥补知识上的缺失,还要注重其思维能力上的衔接过渡,加大了教学衔接的工作量。
1．3 教师因素
1．3．1 教师对教材的把握程度
为了做好教学工作,高中数学教师不仅要研究课程标准,更要全面掌握初高中教材内容,深入体会新课改后教材内容的变化,理清哪部分内容需要进行衔接,要不断深入学习新课标,做到对断层知识全面系统掌握,查漏补缺。不同教师的教育理念、衔接意识及对教材的把握程度各有千秋,对教材掌握得更全面到位,衔接工作就会做得更好;反之,则会影响教学衔接工作。
1．3．2 教师教学方式的变化
在新课标理念的指导下,教师要立足于全面启迪学生的隐性智力、潜力与可持续发展能力的教学理念,将数学知识作为载体,注重数学思维和方法的渗透,重视讲授数学概念、公式、定理等知识的形成过程、推导过程、证明过程、发展过程,推动学生解决问题的能力和创新能力的提升。这些教学方式与初中教师灌输式的教学方式有很大差异。新入学的高中学生数学知识相对贫乏,抽象思维能力也比较薄弱,衔接时还需更基础的知识作为铺垫,这就需要教师循序渐进地开展教学工作,否则,教师教学方式的变化会使得自制力差、基础薄弱的学生一时难以适应,找不准学习目标和方向,放任自流,进而影响教学效果与教学衔接工作。
1．3．3 教师对学生的思想工作
由于学生在初中和高中这个过渡阶段的心理、学习方式、学习习惯、思维能力等方面存在巨大差异,而初中升高中这个阶段又是学生人生道路上一个至关重要的转折点,决定着学生未来的发展方向,所以教师需要对学生做好思想动员工作,加强指导,多关心和帮助学生,随时了解他们的情况,根据实际问题施行有针对性的举措。然而,很多教师只关注教学工作,极少深入了解学生的学习、生活上存在的困惑或困难,一味地追求进度,全然不顾学生的焦虑、恐惧等心理,没有做到以学生为本,与学生的关系疏离,对学生的思想工作没有做到位,从而无法顺利完成教学衔接工作。
教学衔接是一个循序渐进的过程,不能一蹴而就,需采用针对性和可操作性的对策来实现。
2．1 从教材的角度
2．1．1 根据教材特点,建立联系实现自然衔接
从所涵盖的数学知识范围来看,高中数学内容更多,对学生思维能力的要求也更高,教师进行教学衔接的跨度很大。然而,高中数学课时比初中更少,这就使得学校不得不把课时安排得很紧凑,以完成教育部规定的学习任务,但是这样导致的后果是不仅教师的教学任务重,学生的学习任务也很重,学生没有足够的时间消化课堂上教师所讲授的知识,并在课后进行反复练习,他们必须立即把精力投入到下一个知识点的学习中,新的知识概念、原理、定理等不断出现,疑惑不断堆积,学生被学习任务推着走。学习产生被动感,不利于学生今后的学习与发展。故应该合理安排课时,给学生留下充足的自主思考和吸收理解的时间。基于此,以高中数学必修一“集合的含义及其表示”这一章节为例,可将课时安排如表1。
表1 “集合的含义及其表示”课时安排表
教师的课堂活动、学生的活动和师生互动的安排应当合理,时间分配应当精准,不应出现前松后紧或前紧后松现象。“集合的含义及其表示”作为高中课堂的第1课,课时可以由1个扩大为2个,第1课时介绍初高中数学知识的异同及学习方法和建议,让学生初步了解高中数学学习的特点,做好学生的思想工作,避免学生产生畏难心理,使其在正式开启高中数学的学习时有充分的思想准备。随后介绍数学家伽罗华的故事,并且在课堂活动中让学生找出生活中有哪些集合概念的实例,大家一起讨论交流。集合知识是高中数学第一堂的内容,高一新生难以理解这种抽象的概念,如果以照本宣科的方式进行授课,就会使学生觉得数学课枯燥无味,从而导致注意力无法集中,不认真听讲,对高中数学的第一印象大打折扣,失去学习数学的兴趣。做适当的调整,既将课堂还给学生,发挥学生的主体作用,让学生积极参与到学习活动中,又让学生体会到数学来源于生活,增强了应用意识。在第2课时才开始正式讲授知识点,这样做的目的是为了让学生在有了学习兴趣的基础上产生求知欲,变教为导,调动学生学习积极性,引导学生快乐地探索知识,从而顺利开启高中数学第一课。
2．1．2 对比《大纲》与新《课标》,明晰教材变化
课程标准改革后,高中数学教材必修部分的教学内容分成了5个模块,学生要达到高中毕业的要求,必修内容必须修满10个学分。较《大纲》而言,新《课标》新增了算法和统计内容,重心也发生转移,不但注重教师教,而且注重学生学,强调学生要了解所学习的知识是如何产生的以及知识产生的现实背景,要求在具体情境中理解并掌握学习内容,降低理解难度的同时使学生加深对知识的印象。如引入函数概念的方法,《大纲》的教学目标是:“了解映射概念,在此基础上加深对函数概念的理解”[6],而新《课标》则是:“通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用”[7]。同时,新《课标》进一步关注学生的感受与情感体验,提出“经历-过程,感受-作用”,其目的在于让学生更容易理解学习内容。另外,新《课标》也适当调整了必修课中部分内容的设置。例如,将必修课中绝对值不等式置于选修课不等式选讲内容中,并且在选讲中增加了绝对值不等式的类型,这一安排使得课程可以满足不同层次学生的发展需求。
2．1．3 调整教材教学顺序,加强衔接意识
参考新《课标》对预备知识设定的教学要求,教师可对教材内容顺序进行优化调整,由易到难、由浅入深、难易分散,做到有效衔接,充分展现数学学科的内在逻辑性,使学生更易理解新知识、接受新方法,从而领悟数学思想、提高数学能力。例如,在高中数学教学中可以将工具性的知识,如集合、常用逻辑用语、充要条件、不等式的解法、不等式的性质等内容优先安排,这有助于学生建立数学知识点之间的联系,开阔解题思路,提高解题能力。又如,可以将必修第二册中的“立体几何初步”和选择性必修第一册中的“空间向量与立体几何”进行连续教学,这不但自然顺畅,还能提升学生数学思维结构化、条理化。
2．2 从学生的角度
2．2．1 调整心态,提高自主学习能力
对于高中数学的学习生活,学生首先应调整好心态,明确学习目标,做好学习计划,学会主动思考与提问,多与老师沟通;要改变初中阶段过分依赖老师的被动心理,自主探索,动手实践,带着问题去课堂听课,不懂的知识点要及时请教老师,要学会质疑,不怕展示错误;要多与同学交流,一起研讨日常学习中的数学问题,加深对数学知识的理解,拓展数学思维空间,激发数学灵感,碰撞创新的火花;对于初中数学学习中存在的不扎实不牢固的基础知识,要及时主动复习,增强数学知识衔接意识,正确对待高中数学学习中遇到的新困难新挑战,尽快完成初高中数学学习的有效衔接。只有不断提高自主学习能力,牢牢掌握学习的主动权,才能灵活有效应对高考中难度较大的探究型、应用型以及综合型题目,才能有效提高自身的数学分析能力和解决问题的能力,真正提升自己的数学核心素养。
2．2．2 自我监控,养成良好的学习习惯
高中数学学科具有高度的概括性、抽象性和逻辑性等特点,加强学生自我监控能力的培养显得尤为重要。在初高中数学学习过渡阶段,学生必须充分调动自我监控能力,提高数学学习的质量和效果。学生要学会激励自己,学会确立学习目标,及时检测自己的学习进度和学习效果,善于总结学习经验和教训,及时调节自己的学习方式,做自己的“好老师、好家长”,认真完成提前预习、认真听讲、及时复习、巩固练习、阶段小结等学习环节,养成良好的数学学习习惯。自我监控能力的高低,对能否顺利地完成初高中数学学习的有效衔接、增进数学学习的成就感和自信心、获取更多的数学学习知识和解题技巧、提高高考成绩有着重要的影响。
2．2．3 转变思维方式,提升数学思维能力
数学是有关抽象思维、逻辑思维的一门科学,数学的学习过程就是形成与发展数学思维的过程。高一是学生思维从直觉形象型向抽象逻辑型过渡的关键阶段,教师必须重视学生抽象思维能力的培养。因此,要将初中知识与高中知识进行对比,找到知识的联系与区别,在扎实掌握初中知识的基础上加深对高中知识的理解,提高抽象思维能力,转变以前固有的思维方式。转变思维方式不是说摒弃一切已根植于大脑中的思维方式,而是不让自己陷入思维固式,清空不恰当的思维模式,继续学习并接受新的思维方式,灵活解决实际问题。例如,学生在学习函数知识时,可借助熟悉的二次函数知识作为铺垫,联系新旧知识,逐步在应用函数知识解决数学问题的过程中培养数形结合、转化与化归的数学思想,从而提高数学思维能力。又如,在处理a x2+bx+c＞0这样含多个变量的不等式时,要考虑a是否为零和b2-4ac与零的关系,并通过函数图像判断取值范围,结合所学不等式、方程、函数的知识发散思维综合考虑。总之,在分析数学问题的过程中要力求理解并掌握更多的思维方式,然后将之内化于心、外化为解决问题的能力,不断提升数学思维能力。
2．3 从教师教学的角度
2．3．1 认真钻研教材,补充衔接断层内容
认知水平变化、认识角度变化、教材编写遗漏等均会导致教学内容脱节,教师能做的是对教材进行分析,整理出断层知识点并妥善处理,必要时可安排课程进行讲授。例如,韦达定理、因式分解中的十字相乘法、分组分解法、分式不等式和高次不等式的解法、二元二次方程组和无理方程的求解等知识点[6],教师可在每章节的新授课或习题课上穿插讲解,降低初高中数学教学的难度。
2．3．2 仔细研究教法,设计教学衔接方案
教师的教学方式影响着学生对知识的理解和接受程度,好的课堂教学令人如沐春风、兴趣盎然,同样,恰当的衔接教学能力能使学生充分认识知识的生成过程和发展历程,加深对知识的理解程度,更好地掌握知识并灵活运用知识,见表2。
表2 高中数学教学衔接方案设计
2．3．3 深入了解学生,注重培养思维能力
新课程标准贯彻以学生为中心、以教师为主导的教学理念,要求教师要热爱学生、了解学生、尊重学生、严格要求学生。了解学生是热爱学生的最佳起点,是教师进行教学的前提,如果不深入了解学生就无法合理安排教学衔接进程,因为衔接的目的在于让学生学好数学、会学数学,而不仅仅是完成教学任务。一切教学的目的都是为了学生的全面发展。培养学生的思维能力可以从以下几个方面入手:一是训练学生发散思维能力,开阔视野,克服思维定势;二是不仅注重知识本身的讲解,还要注重讲授知识的生成过程,让学生在了解知识生成的过程中训练思维能力,养成勤动脑思考的学习习惯;三是精心组织教学活动,促进学生思维逻辑化。
综上所述,在课程标准改革的背景下,解决好初高中数学教学衔接问题,对激发学生学好数学的自信心、提升学生数学学习能力、提高高中数学课程的教学质量、辅助高中阶段其他科目的教学都具有十分重要的价值。初高中数学教学的顺利衔接与教材、学生、教师三者的影响联系紧密。本文分析了以上三个方面对数学教学衔接问题的影响,并制定了相应的对策来解决,特别是举了很多实际的教学案例进行具体讨论。就教材而言,提出教师要找出断层知识并进行补充和完善;就学生而言,提出学生要有衔接意识,改变思维定式,完成学习衔接与过渡;就教法而言,提出教师要设计合理多样的教法,根据学生特点与课标要求,提高学生的各种能力,培养学生良好的学习习惯。除了这三个方面,还有很多其他因素影响着初高中数学教学的有效衔接,但无论如何,只有切实做到具体问题具体分析,把对策执行到位,才能实现初高中数学教学的顺利衔接,相信将来衔接问题一定不再是个困扰大家的难题。
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