刘钧玉，张天禹，苏 艳，宁宝宽
(沈阳工业大学 建筑与土木工程学院，沈阳 110870)
岩石普遍存在裂纹，内部裂纹的贯通会破坏岩石整体结构的稳定性[1].巴西圆盘试验是岩石力学试验中具有代表性的试验[2-3]，最早被提出用于测定岩石材料拉伸强度.含中心裂纹的巴西圆盘试件可以通过改变加载角的方式实现Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ-Ⅱ复合型的断裂模式，从而根据应力强度因子等参数测算材料断裂韧度.王辉等[4]对含预制裂隙的圆盘试件进行巴西劈裂试验，对试件的破坏过程进行了研究；
周北明等[5]针对含中心裂纹巴西圆盘，对其无量纲化应力强度因子的获取精度进行了研究；
Al-Shayea[6]对脆性石灰岩圆盘试件进行了试验，研究了围压和温度对裂纹起裂的影响；
Sarfarazi等[7]利用数字图像识别法研究了裂隙填充材料及裂纹倾角对巴西圆盘裂纹扩展的影响；
栗青等[8]通过室内试验研究了围压对岩石强度和弹性模量的影响.
然而，含中心裂纹的巴西圆盘试件在进行试验时，在集中荷载处可能会发生应力集中的情况，使试件在应力集中点率先开始破坏并进行裂纹扩展，这不符合试件破坏时必定在预制裂纹尖端起裂的理论假设.因此，在巴西圆盘的加载点处设置平台作为改进，可以有效缓解试件与加载处接触部分的应力集中现象，且同时可以实现不同的断裂形式[9-10].
岩石发生断裂后，当试件的加载方向和预制裂纹存在夹角或加载位置与裂纹面呈非对称时可以测得岩石的断裂韧度[11].本文基于ABAQUS平台对三维平台巴西圆盘模型进行了二次开发，对其断裂参数进行了求解，并得出不同开裂情况下的断裂参数变化规律，为岩石材料断裂韧度的求解提供了指导与帮助.
1.1 扩展有限元法基础理论
图1为扩展有限元函数节点示意图.扩展有限元法的位移插值函数[12]为
图1 扩展有限元函数节点示意图
(1)
(2)
1.2 裂纹扩展断裂准则
在断裂力学传统理论基础上考虑了T应力情况后，裂纹尖端应力场表达式[13]为
(3)
式中：KⅠ、KⅡ、T分别为Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子、T应力；
σx′、σy′、τx′y′为裂纹尖端应力.
2.1 ABAQUS脚本接口及GUI插件开发
ABAQUS基于Python语言建立了二次开发环境相关的脚本结构，ABAQUS/CAE所进行的操作均可由Python语言编写对应命令并实现[14]，其与脚本接口的通信关系如图2所示.
图2 ABAQUS脚本接口通信关系
本文主要实现参数化建模和GUI插件程序的创建.在参数化建模方面，通过编写脚本对前处理建模部分进行操作，利用脚本对需求的模型尺寸、参数等进行控制，也可以对后处理分析进行数据的提取与绘制，在GUI脚本程序方面创建了适应数值模型的图形界面.这使得数值计算过程避免了由于不断修改参数以及后处理分析提取数据等产生的繁琐操作，且创立的用户界面简洁直观，让操作过程更加便捷.
ABAQUS GUI Toolkit提供了二次开发的相关工具，ABAQUS GUI插件也在此基础上，通过内核执行程序Kernel和GUI的交互完成GUI界面的创建.其中，内核程序Kernel负责将用户界面输入的建模相关数据进行处理，并存储成Input文件.用户在已完成创建的GUI界面进行数据录入后，输入的结果会被脚本传输到内核执行程序Kernel进行分析，此交互过程的工作原理如图3所示.
图3 GUI与Kernel的交互原理
2.2 平台巴西圆盘参数化建模
平台巴西圆盘试件计算模型如图4所示.
图4 数值模型示意图
图4中，试件直径为50 mm，厚度为10 mm，且裂纹位置位于试件中心，试件取砂岩材料参数，弹性模量E为47.5 GPa，泊松比μ为0.25.裂纹位置位于试件中心，数值模型采用竖向位移加载的方式，选择八节点单元C3D8，且将圆盘试件分区以便对多个区域进行网格划分.计算模型的上下平台选用解析刚体，在将裂纹和圆盘试件进行装配后设置接触，并对裂纹扩展相关内容进行设置.
ABAQUS用户图形界面以巴西圆盘模型尺寸标注，材料参数、分析步接触设置、网格荷载控制和后处理分析等作为布局.界面整体如图5所示.
图5 模型参数化分析界面
2.3 数值模型脚本构建
平台巴西圆盘建模过程中需要使用圆盘、平台、裂纹这三种不同的部件，这些部件的尺寸可以直接定义，但有些部件为了方便后续装配等操作需要额外进行修改.在装配过程中需要将裂纹实例的旋转倾斜度进行定义，并将各个部件移动到相应位置，在装配完成后首先要通过指定裂纹位置以及整体关系的方式进行裂纹设定，并选择扩展有限元算法的方式，选取最大周向应力准则为判定方式应用在模拟过程中，随后定义接触属性设置平台和圆盘部件的接触[15].数值模拟中除了需要观察裂纹扩展形式，更重要的是提取裂纹尖端奇异参数，因此，在设置分析步和历程输出变量时，需要分别对非线性开关进行设置，并设定是否允许裂纹扩展，而在提取裂纹尖端奇异参数时，需要在裂纹设定模块对所需求的不同结果进行输出.
在图形界面上方是以图片示意的巴西圆盘模型，并通过尺寸标注表示结构组成，使用户界面更加直观，下方可定义模型名称并可通过快捷键在模型创立完成后直接提交作业运算.最下方为参数化建模控制流程，包括不同部件的创建、材料参数输入、分析步和装配接触设置、网格划分、施加荷载，以及提交工作后的后处理数据提取分析.
每个建模模块都有模型对应的控制需求选项，例如其中的分析步模块如图6所示，除了对增量步等参数的设置，也包含对非线性开关的设置以及场变量输出的模式及内容.
图6 分析步模块设置界面
3.1 巴西圆盘裂纹扩展数值模拟
在基于ABAQUS二次开发对模型进行建模后，首先对含中心裂纹巴西圆盘进行了裂纹扩展的数值模拟，对不同裂纹倾角β的试件进行数值模拟，并将所得裂纹扩展结果和试验结果进行对比，如图7所示，其中左侧为试验结果，右侧为数值模拟结果.
图7 数值模拟与试验对比结果
对比结果表明，数值模拟结果与试验结果较为一致，预制裂纹从裂纹尖端起裂并沿最大主应力方向进行扩展直至破坏，这也符合巴西圆盘试件破坏的理论假设.在后处理中对平台压板反作用力载荷进行提取，并绘制载荷随时间变化的关系曲线，如图8所示.
图8 时间与载荷的关系曲线
由图8可以看出，在初段时间内平台压板的反作用力持续为0，这表示压板与圆盘试件逐渐接触的过程，在两者完全接触后作用力荷载迅速增大，随时间推进可以看到在一点处荷载瞬间减小并继续线性增大的情况，此处即为裂纹萌生扩展的时间点，这有助于查看裂纹的扩展时间便于后处理工作.
在对模型进行数值验证后，对圆盘试件施加围压，分别对反作用力进行提取并绘制关系曲线，在数据表中找到荷载瞬时变化的时间点和荷载值，并分别提取荷载瞬时变化前的数值，绘制荷载随围压的变化关系曲线，如图9所示.
图9 围压与荷载的关系曲线
由图9可知，随着围压的增大，瞬时荷载基本呈线性增大趋势，由于瞬时荷载点对应裂纹萌生时间点，所以瞬时荷载值的大小即反应试件阻止裂纹扩展的能力.因此可以看出围压对岩石断裂韧度有很大影响，断裂韧度随围压增大而增大.
3.2 巴西圆盘裂纹尖端奇异参数分析
在提取数值模型的裂纹尖端奇异参数时，需要对裂纹接触过程进行设置，并在历程输出变量中分别对需要的参数进行输出.通过改变裂纹长度和裂纹倾角，对不同情况下平台巴西圆盘试件计算了应力强度因子和T应力的数值.为便于描述，应力强度因子和T应力表达式为
(4)
式中：F为载荷；
R为圆盘试件半径；
t为试件厚度；
c为试件中心裂纹长度；
ZⅠ为无量纲Ⅰ型应力强度因子；
ZⅡ为无量纲Ⅱ型应力强度因子；
T*为无量纲T应力；
α为裂纹初始角度.
在c/R=0.2和c/R=0.4情况下，裂纹尖端应力强度因子ZⅠ和ZⅡ的变化如图10所示.由图10可以看出，在裂纹倾角为0°时，ZⅡ为0且ZⅠ不为0，即试件为纯Ⅰ型开裂.随着裂纹倾角的增加，当倾角β为30°时，ZⅠ减小到0且ZⅡ由0开始增大，此时为纯Ⅱ型开裂.当裂纹倾角继续增大直到90°时，ZⅠ逐步减小，而ZⅡ先增大到极值再减小到0，此时又为纯Ⅰ型开裂.可以看出，当试件发生纯Ⅰ型开裂时的两种情况下，ZⅠ均为极值，而当事件发生纯Ⅱ型开裂时的情况下，ZⅡ并非极值，这表明当试件发生纯Ⅱ型破坏时并不是Ⅱ型应力强度因子为最大值的情况.随着c/R增大，Ⅱ型应力强度因子随之增大，而在裂纹倾角为30°～60°时，不同c/R值情况下Ⅰ型应力强度因子差距减小，在0°～30°以及60°～90°时，Ⅰ型应力强度因子随c/R增大而增大.
图10 不同裂纹倾角下的无量纲应力强度因子
在c/R=0.2和c/R=0.4情况下，T应力的变化如图11所示.
图11 不同裂纹倾角下的无量纲T应力
由图11可以看出，T应力会随着裂纹倾角的增加而增加，在裂纹倾角达到约45°时由负值达到0值.在裂纹倾角小于45°时，T应力会随c/R值的增大而增大，而在裂纹倾角大于45°时，T应力会随c/R值的增大而减小.以裂纹倾角为45°，c/R=0.4的情况下对数值模型施加围压，为避免围压过高导致裂纹面接触产生压剪破坏情况，围压值控制在1～10 MPa，并在每次改变围压时对应力强度因子和T应力分别进行提取.裂纹尖端应力强度因子以及T应力的无量纲数值随围压变化的关系曲线如图12～13所示.
图12 不同围压下的无量纲应力强度因子
图13 不同围压下的无量纲T应力
由图12～13可以看出，随着围压的增大，Ⅰ型应力强度因子逐渐减小，代表裂纹面压缩程度提高，而Ⅱ型应力强度因子也逐渐减小，但围压对两者影响很小，而T应力会随着围压的增大而增大.
本文利用ABAQUS软件针对平台巴西圆盘模型进行了参数化二次开发，对试件裂纹扩展进行了数值验证，研究了围压对试件的影响，并提取了不同情况下裂纹尖端奇异参数即应力强度因子和T应力.结果表明，试件的断裂韧度随围压增大而增大，在裂纹倾角为0°和90°时，试件为纯Ⅰ型开裂，且Ⅰ型应力强度因子随裂纹倾角增大而减小.当裂纹倾角为30°时，试件为纯Ⅱ型开裂，且Ⅱ型应力强度因子随裂纹倾角增大呈现先增大后减小的趋势.在试件首先达到纯Ⅰ型开裂和纯Ⅱ型开裂情况时，T应力均为负值，且T应力随裂纹倾角增大而增大.随着围压增大，Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子逐渐减小但所受影响程度很小，而T应力增大.
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