柯 尧
(江西省九江第一中学 江西 九江 332000)
【原题】如图1所示[1]，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于( )
图1 原题题图
A.它滑过的弧长
B.它下降的高度
C.它到P点的距离
D.它与P点的连线扫过的面积
本题来源于理综试卷物理部分第3题，属于送分题，题文简洁、情景常见、模型经典，但设问角度新颖，所设问题探究性强.考查了运动与相互作用观念、能量观念.同一个问题通过处理成不同的物理模型，选择不同的处理方法考查了模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等科学思维[2].
解法1：如图2所示，设大环半径为R，小环运动至与P点距离为l时，下降高度h，速度为v.
图2 解法1图
由机械能守恒定律
根据相似三角形
得
因此选项C正确.
评析：这是学生最普遍的处理方式，先根据机械能守恒定律把速度与高度关系建立，再通过几何关系找出运动弧长、运动距离、连线扫过的面积与小环下降高度的关系.难点在于对几何知识要求较多，运算量较大，特别是计算扫过的面积.需要学生有较强的逻辑推理、数学分析能力.
图3 解法2图
评析：这种解法非常巧妙、灵活，需要学生有创造性的思维，能够想到过P点引出弦，从而利用“等时圆”的规律.学生要具备很强的运动与相互作用观念，考查了学生的模型建构能力、质疑创新能力.
评析：采用特殊值法得出答案对于选择题是一种很好的方式，这种采用定性与半定量的分析方式避免了繁杂的计算，这也是本套试题的一个亮点.在紧张的考试中，学生有冷静的意志品质，有创新的处理问题意识是难能可贵的.
可以根据物理规律表示出小环下滑过程速度大小随弧长L、高度h、弦长l、扫过面积S的关系，再通过作图软件mathematica作出图线直观地反映速度随各量变化的特点.
与弧长L的关系可以利用转过的圆心角θ以参数方程表示为
L=Rθ
由前述知，速度与下落高度及弦长关系分别为
扫过面积与速度的关系用参数方程表示为
作出图像如图4～图7所示，图中取半径R=1 m，重力加速度g=10 m·s-2.
图4 速度与下滑弧长的关系图
图5 速度与下滑高度的关系图
图6 速度与下滑弦长的关系图
图7 速度与下滑扫过面积的关系图
由图4、图5、图7可看出，速度明显是非线性变化，小环下滑到圆心等高处前，速度变化较快，尤其速度随扫过面积的变化在开始阶段非常明显，下滑至圆心下方后，速度随各量变化较缓慢.
本选择题情景经典，设问新颖，属于“老树开新芽”，得到了一线教师的一致好评，有效地落实了物理学科核心素养的考查.警示了大家靠大量机械刷题考高分在高考中行不通，尤其在“双减”背景下，对高中物理教学具有很强的指导性.
纵览全国乙卷物理试题，命题者很好地落实了“一核”“四层”“四翼”的高考评价体系[3].对高中物理教学至少有3点重要启示：(1)重点问题、重点方法、经典模型经常考，常考常新；
(2)重视学科关键能力培养，尤其要重视数学能力、空间想象能力、图像处理问题能力、模型构建能力、质疑创新能力、设计实验探究方案能力；
(3)关注物理知识“应用性”，将所学知识紧密联系生产生活和科学技术发展.
