郭秀峰 纪梓煜 丁 洁 章 玲 高 玥
（1.南京信息工程大学电子与信息工程学院 南京 210044）（2.中国气象科学研究院灾害天气国家重点实验室 北京100081）（3.无锡学院大气与遥感学院 无锡 214105）
闪电作为一种宏观的自然放电现象，引起的严重灾害屡见不鲜［1~3］。为了避免雷击造成的损失，在雷电防护中普遍采用接闪杆作为直击雷防护装置［4~5］，但影响其接闪效果的因素仍需深入研究。普遍共识而言，材质方面为导电率高的导体更有利于回击电流的泄放，高度方面则是在高处的接闪杆的电晕电流会比低处的高［6~7］，但是针对其形状的影响方式和影响原因仍有争议，有待进一步研究。
由于Franklin 的引雷实验，传统认知为接闪杆应越尖越好；
但D"Alessandro 和Berger［8］以及Moore等［9］通过观测不同半径的半球形尖端接闪杆的接闪特性，发现并非半径越小接闪效果越佳，而是具有适当半径的接闪杆接闪效果最好。其通过研究不同接闪杆对环境电场的增强作用，将原因解释为半径过大，不利于尖端放电发生；
而半径过小，虽然有利于尖端放电发生，但对接闪杆上空电场的增强作用较小，不利于先导始发后的传播过程。Petrov和Waters［10］对接闪杆尖端附近电场进行分析，发现钝接闪杆头部附近电场大部分区域大于尖接闪杆，但钝接闪杆顶部始发先导区域的电场则小于尖接闪杆，因此在较尖的接闪杆始发电晕放电后，顶部形成的电荷屏蔽层进一步削弱了周围电场，从而导致尖接闪杆引雷效果不如钝接闪杆。
根据流注理论［11］可知，接闪杆上先导能够始发的必要条件是：一是尖端表面能够发生电晕放电，二是电晕能够完成向先导的转化。宏观来看，尖端表面能否起晕，即为尖端表面局部电场强度由于畸变能否超过起晕击穿阈值；
而其中电晕能否转化为先导，则需要重点关注电晕电流能否达到一定强度，使得电晕流光区有热电离出现，进而流注变成先导。因此，接闪杆能否触发先导，不但与尖端电晕放电能否发生有关，还与后续流过尖端的电晕电流大小有直接关系。而起晕后的电晕电流大小除了和环境电场特征以及气压温度等大气因素有关［4，12］，与尖端几何形状有何种关系以及具体的影响方式，在现有研究中还较为少见。
综上所述，本文将借助于高压实验室，实验研究接闪杆尖端形状对电晕放电的影响，探讨不同尖端的电晕电流随环境电场的变化特征；
同时，由于不同尖端表面的电场大小以及何处发生起晕难以直接测量，本文还将建立对应的三维变网格起晕数值模型，获取不同尖端表面环境电场，探讨接闪杆尖端形状对起晕及后续发展的可能影响。本文研究结果，一方面弥补已有接闪杆接闪效果研究中对电晕过程的认知不足，另一方面为接闪杆的选择提供了一定的理论支撑。
较为稳定的尖端电晕放电多发生于雷暴云起电过程中。当云中有闪电或尖端附近有地闪发生时，尖端电晕放电极不稳定，且经历较短时间即转化为先导过程。因此，为了模拟尖端的稳定电晕过程，则应选取雷暴云中无闪电发生的起电时刻，此时雷暴云的电场变化相对缓慢，可近似为一个垂直于地面方向的均匀静电场。
为此，本文的实验布置如下：上极板施加直流电压；
下极板接地，其中上极板和下极板的水平尺寸均为6 m×9 m，间距为2.2 m；
三种接闪杆尖端如图1 所示，依次为半径1.25 cm 的圆柱形；
底部半径1.25 cm，高2 cm 的圆锥形；
水平半径（长轴）1.25 cm，垂直半径（短轴）1 cm 的半椭球形。电流表测量精度为10 μA，平台测量的范围为300 μA。通过改变接闪杆的几何形状和上极板的电压，从而实现对不同电场下接闪杆的电晕电流的测量。
图1 不同接闪杆针尖对比图
图2 为不同尖端形状接闪杆的电晕电流随环境电场的变化特征，对比了高度为1.8 m 的不同尖端形状接闪杆的电晕电流与环境电场的关系。由图可知，三种形状的尖端电晕电流随环境电场的变化特征具有一定差异，其中圆柱形尖端的接闪杆电晕电流随环境电场的变化最快，其次为半椭球形尖端，最慢为圆锥形。但此趋势在环境电场60kV·m-1以下时，表现不明显；
超过此电场时，表现较为明显，其中圆柱形与其他两种的差别最大，圆锥形和半椭球形之间的差别较小。但其变化趋势类均似于抛物线形式，这与Moore 等［9］总结的变化趋势类似。
图2 不同尖端形状下接闪杆电晕电流与环境电场变化关系
因此，尖端形状对接闪杆的电晕放电特性，尤其是电晕电流具有一定的影响，且随着环境电场的增加而愈加明显。但考虑到本实验中使用的电流表的最小量程为10 μA，显然不是电晕放电最开始的电流，而是电晕放电持续一段时间之后的电流值，因此实际的起晕发生的时刻尚未可知；
另一方面，电晕放电的本质是尖端表面的局部区域发生空气击穿，何处电场最先达到起晕场强，何处将最先开始电晕放电。由于尖端表面电场以及起晕面积的测量较困难，为此，下文建立了三维尖端起晕模型，进一步研究尖端形状对电晕放电的影响。
本文采用变网格技术，对接闪杆尖端处采用小网格划分，较好的保持其形状特征；
其余空置域的格距随着距离尖端的远近而增减。对初始条件的设置，底部边界和接闪杆视为接地导体，其电位恒为0V；
上方区域看作电位处处相等的金属平板，电位大小随环境电场变化，初始电势为φz=Eb×Hz。其中Eb为环境电场，Hz为该层相对底面的高度。对边界的处理分为两部分，底部和顶部为视为固定边界条件，电场和电势不会改变；
其他侧面采用第二类边界条件，即法向梯度为0。而空间中任意一点电势可由静电场泊松方程得到。
参考上文实验的尺寸，模拟域设置为9m×6m×2.2m 的长方体区域，将三种接闪杆采用0.05cm 的最小空间分辨率建立至模型中。模式中环境电场增加方式与实验一致，从0kV/m 开始线性增加，通过计算尖端表面各处电场是否超过起晕阈值来判定此位置是否起晕。至于不同尖端表面的起晕阈值，可根据Peek［13］提出的圆柱状和球状尖端起晕阈值经验公式（分别如式（1）和式（2）所示）计算获取。
式中m为导体表面粗糙度系数，在0~1 之间取值，文中接闪杆均视为光滑表面，取m=1；
δ为相对空气密度，取δ=1。r为尖端各处的曲率半径，对不同形状的接闪杆设置如下：圆柱拐角处做圆角处理，视为半径0.05cm 的1/4 球体，顶端则视为无限大平板；
圆锥尖端则看作半径从上至下逐渐增大的同心圆；
对于半椭球形尖端，则按照球体计算，其半径由长、短半轴决定。综上，结合式（3）和（4）建立如表1的不同的电场起晕阈值。
表1 不同接闪杆电场起晕阈值判据设置
4.1 尖端形状对起晕环境电场和位置的影响
通过上述三种尖端接闪杆的电场计算，可得出如图3 所示的不同形状接闪杆尖端上方电场畸变系数随高度变化的趋势。可以看出，由于圆锥头部曲率半径小于其他尖端，此处形成了不均匀电场，因而圆锥尖端对接闪杆表面的畸变最大，圆柱次之，最小为半椭球；
且畸变程度随远离尖端表面的方向迅速衰减。因此，随着环境电场的不断增加，由于曲率半径的不同，尖端处局部场强先后超过了击穿场强，表现为圆锥形尖端首先起晕，紧随为圆柱形尖端，起晕时的环境电场分别为：12.74kV·m-1和13.48kV·m-1；
半椭球形较晚，需电场增加至24.30kV·m-1后方可起晕。由此可知，当接闪杆半径相同但尖端形状不同时，曲率半径越小越有利于初始起晕的发生，此结果与Aleksandrov，Moore等［8~9］的实验结果一致。但与本文实验结果对比，由于电流表精度较粗，对初始起晕电流难以测量，导致圆柱形和圆锥形尖端的起晕被延后。
图3 不同尖端正上方高度与电场畸变系数对比
进一步研究三者初始起晕的位置发现：圆锥形尖端锥顶电场最大，因此初始起晕区域可视为半径趋向于无穷小的单点；
圆柱形尖端表面电场最大位置位于顶端边缘处，所以起始电晕放电区域可视为半径等于接闪杆半径1.25cm 的环状放电；
而半椭球形表面电场值最大位置，落于距离尖端中轴线1.05cm 处的椭球表面上，呈环形分布，该环形位置与椭球的长、短半轴有关。因此可将上述三种尖端接闪杆的电晕起始位置的水平投影图绘制如图4所示。
图4 不同尖端电晕放电起始位置的水平投影示意图
可见，尖端形状不但会影响起晕的难易程度，还会影响尖端表面的起晕初始位置和能够同时达到起晕的区域面积。不难发现，在刚达到起晕时，圆柱形的起晕面积最大，椭球形次之，锥形最小。
4.2 尖端形状对起晕面积的影响
根据Aleksandrov 提出的评估不同尖端的电晕转为流光的临界始发电流判据［14］，如式（3）所示：
式中i为电晕电流，icrit为临界电流，ε0为真空介电常数，μ为电晕离子迁移率［15~16］。然而上述判据是基于一维的球形尖端电晕放电模型，不适用于其他类型尖端。因此，本文结合Peek 定理可知，当尖端表面电场E超过起晕电场阈值Ecor时（超出部分电场大小用ΔE=E-Ecor表示），将会发生电晕放电；
又Kaptzov假设可知，单位尖端表面dS′上产生的电晕电荷数量正比于ΔE，且随着环境电场Eb的逐渐增加，尖端表面同时达到起晕面积S′也逐渐增大，由此可得尖端表面产生的总的电荷数量正比于ΔE和S′，即n∝f（∆E∙S′）。
再考虑微观电流定义式，i=nqsv，其中q为电荷量，此处取元电荷e。S为尖端导体横截面积，此处等于接闪杆半径r。v为离子移动速率，结合上文离子迁移率得出v=μEcor，即离子受到电场力的作用流入尖端。综上可得，尖端导体内电晕电流的i与上述因素建立如下关系式：
可以看出，对于相同半径但尖端形状不同的接闪杆而言，流入杆中的电晕电流的差异主要由式中f（∆E∙S′）来影响，即主要受尖端表面电场大小和同时达到起晕的面积S′影响，因此，本节将对比半径相同但尖端形状不同的三种接闪杆，其尖端起晕面积随环境电场的变化特征。
图5 为尖端表面达到起晕的区域面积随环境电场的变化特征曲线。可以看出，圆锥形起晕面积最先增加，但当电场大于13.48kV·m-1时，即圆柱形尖端起晕时，其起晕面积立刻超越圆锥形；
当电场大于31.36kV·m-1时，半椭球尖端表面起晕面积也超越了圆锥形；
此后，圆柱与半椭球的起晕面积的增长速率大致近似，且均大于圆锥，总体表现为：圆柱起晕面积最大，半椭球形次之，圆锥最小。
图5 不同尖端起晕面积与环境电场的变化关系对比
为了进一步研究随着环境电场的增加，三种尖端起晕面积的变化特征，本文截取了各接闪杆起晕瞬间和环境电场为60kV·m-1时的起晕剖面图，绘制了如图6 所示的接闪杆顶部附近8cm 处对比图。其中颜色深浅的变化，代表了起晕时间的先后顺序，即越靠近浅色，起晕时间越早，反之越晚起晕。其余白色部分为空气，灰色为接闪杆。
在初始电晕始发的时刻，如图6（a）~6（c）所示，形成了环状或单点放电，电晕电荷在此产生，并形成后续的电晕电流。而当电场增加至60kV·m-1时，如图6（d）~6（i）所示，此时后续起晕面积的发展趋于稳定，三种接闪杆尖端处及其表面均已起晕，并一定程度上继续扩展：圆柱形尖端从边缘拐角开始水平向顶端内部和下方发展，圆锥形尖端从顶部开始向下延伸，而半椭球尖端则从球体的中间处开始并同时向椭球顶端和下方延伸。
图6 各接闪杆起晕瞬间和环境电场为60kV·m-1时不同接闪杆起晕时序图
综上，对比三者起晕特征可得：锥形尖端以单点方式起晕，起晕最早，但起晕区域发展最慢；
圆柱和半椭球形尖端均以环状多点方式起晕，且圆柱初始起晕的环半径要大于半椭球，初始达到起晕的面积要更大；
随后两者起晕区域的增长速率基本一致，但总体起晕面积圆柱均大于半椭球形尖端。对比不同尖端起晕面积随环境电场变化的模拟结果和实验结果可见，两者具有较好的一致性，即I∝S。即同时达到起晕的面积越大，尖端内流过的电晕电流越大。
本文基于高压实验室，搭建了棒板长间隙电晕放电实验，同时结合了三维变网格尖端起晕数值模型，模拟了雷暴云起电过程中不同形状接闪杆尖端上的电晕放电特征，得到以下结论：对于不同的尖端来说，尖端曲率半径越小越有利于电晕放电的发生，但尖端表面同时达到起晕的面积越大，则此尖端内流过的电晕电流越大。因此，在直击雷防护实际中，如何选取合适的接闪杆，建议综合考虑尖端曲率半径和同时达到起晕的面积这两个因素，且以满足接闪杆在安装位置处环境电场下能够起晕为前提，尽可能使用同时起晕面积较大的接闪杆，这将有利于电晕放电向先导的转化，进而有利于上行先导的形成，从而有利于接闪。
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