6 2016 小板中学中考模拟（六 ）
共 一．选择题（共 10 小题）
1．（2015•雅安）据统计，地球上的海洋面积约为 361 000 000km 2 ，该数用科学记数法表示为 3.61×10 m ，则 m 的值为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9 2．（2015•雅安）下列计算正确的是（
）
A．x 2 +x 3 =x 5
B．（x 2 ）
3 =x 5
C．x 6 ÷x 3 =x 3
D．2xy 2 •3x 2 y=6x 2 y 3
3．（2015•铁岭）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（
）
A．
B．
C． D．
4．（2015•扬州）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（
）
A．
B．
C．
D．
5．在二次函数 y=x 2 ﹣2x﹣3 中，当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是（
）
A．0，﹣4
B．0，﹣3
C．﹣3，﹣4
D．0，0 6．如图，AB∥ CD，EF 平分∠ AEG，若∠ FGE=40°，那么∠ EFG 的度数为（
）
A．35°
B．40°
C．70°
D．140°
7．（2014•白银）下列计算错误的是（
）
A． • =
B．+ =
C． ÷ =2
D． =2
8．（2015•宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300πcm 2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为（
）
A．5cm
B．10cm
C．20cm
D．5πcm 9．（2015•哈尔滨）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，将△ ABC 绕点 A 顺时针旋转90°后得到的△ AB′C′（点 B 的对应点是点 B′，点 C 的对应点是点 C′），连接 CC′．若∠ CC′B′=32°，则∠ B 的大小是（
）
A．32°
B．64° C．77°
D．87° 10．（2015•铁岭）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离 S（km）与慢车行驶时间 t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：①甲、乙两地之间的距离为 560km ②快车速度是慢车速度的 1.5 倍；
③快车到达甲地时，慢车距离甲地 60km； ④相遇时，快车距甲地 320km
其中正确的个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
共 二．填空题（共 6 小题）
11．（2015•扬州）因式分解：x 3 ﹣9x=
． 12．（2015•扬州）若 a 2 ﹣3b=5，则 6b﹣2a 2 +2015=
． 13．（2015•荆门）王大爷用 280 元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克 20 元，乙种药材每千克 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2 千克，则甲种药材买了
千克． 14．（2000•甘肃）如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径 OA=10m，桥拱的跨度 AB=16m，则拱高 CD=
m．
15．（2015•扬州）如图，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△ DEC．若点 F 是 DE 的中点，连接 AF，则AF=
． 16．（2015•天水）正方形 OA 1 B 1 C 1 、A 1 A 2 B 2 C 2 、A 2 A 3 B 3 C 3 ，按如图放置，其中点 A 1 、A 2 、A 3 在 x 轴的正半轴上，点 B 1 、B 2 、B 3 在直线 y=﹣x+2 上，则点 A 3 的坐标为
． 共 三．解答题（共 10 小题）
17．（2015•雅安）（1）计算：| ﹣2|+2cos45°﹣ +（ ）﹣ 1
（2）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 x=﹣2．
18．（2015•雅安）为了培养学生的兴趣，我市某小学决定再开设 A．舞蹈，B．音乐，C．绘画，D．书法四个兴趣班，为了解学生对这四个项目的兴趣爱好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图 1，2 所示的统计图，且结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？
（2）请将两幅统计图补充完整； （3）若本校一共有 2000 名学生，请估计喜欢“音乐”的人数； （4）若调查到喜欢“书法”的 4 名学生中有 2 名男生，2 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到相同性别的学生的概率．
19．（2015•陕西）如图，在△ ABC 中，AB=AC，作 AD⊥AB 交 BC 的延长线于点 D，作 AE∥ BD，CE⊥AC，且 AE，CE 相交于点 E，求证：AD=CE．
20．（2015•雅安）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（1，5）和点 B，与 y 轴相交于点 C（0，6）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）现有一直线 l 与直线 y=kx+b 平行，且与反比例函数 y= 的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线 l 的函数解析式．
21．（2015•雅安）在学习解直角三角形的相关知识后，九年级 1 班的全体同学带着自制的测倾仪随老师来到了操场上，准备分组测量该校旗杆的高度，其中一个小组的同学在活动过程中获得了一些数据，并以此画出了如图所示的示意图，已知该组同学的测倾仪支杆长 1m，第一次在 D 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 60°，第二次向后退 12m 到达 E 处，又测得旗杆顶端 A 的仰角为 30°，求旗杆 AB 的高度．（结果保留根号）
22．（2015•陕西）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点 B 作⊙O 的切线 DE，与 AC 的延长线交于点 D，作 AE⊥AC 交 DE 于点 E． （1）求证：∠ BAD=∠ E； （2）若⊙O 的半径为 5，AC=8，求 BE 的长．
23．（2015•六盘水）联通公司手机话费收费有 A 套餐（月租费 15 元，通话费每分钟0.1 元）和 B 套餐（月租费 0 元，通话费每分钟 0.15 元）两种．设 A 套餐每月话费为y 1 （元），B 套餐每月话费为 y 2 （元），月通话时间为 x 分钟． （1）分别表示出 y 1 与 x，y 2 与 x 的函数关系式． （2）月通话时间为多长时，A、B 两种套餐收费一样？ （3）什么情况下 A 套餐更省钱？
24．（2015•盘锦）如图 1，△ ABC 和△ AED 都是等腰直角三角形，∠ BAC=∠ EAD=90°，点 B 在线段 AE 上，点 C 在线段 AD 上． （1）请直接写出线段 BE 与线段 CD 的关系：
； （2）如图 2，将图 1 中的△ ABC 绕点 A 顺时针旋转角 α（0＜α＜360°）， ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图 2 证明；若不成立，请说明理由； ②当 AC= ED 时，探究在△ ABC 旋转的过程中，是否存在这样的角 α，使以 A、B、C、D 四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角 α 的度数；若不存在，请说明理由．
25．（2014•重庆）如图，已知抛物线 y=﹣x 2 +2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点B 的左边），与 y 轴交于点 C，连接 BC． （1）求 A，B，C 三点的坐标； （2）若点 P 为线段 BC 上一点（不与 B，C 重合），PM∥ y 轴，且 PM 交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，当△ BCM 的面积最大时，求△ BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当△ BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点 Q，使得△ CNQ 为直角三角形，求点 Q 的坐标．
