课题
复习《直线与圆的位置关系》 一、知识点梳理 1、 直线与圆的位置关系及判定方法：定义法和数量法（填表）
位置关系 直线与圆的 公共点个数 直线与圆心的距离 d 与 圆的半径 r 间的数量关系 相离
相切
相交
2、 圆的切线的性质与判定 切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
用几何语言描述：（如图）∵__________________________
∴___________________________。
切线的判定：经过半径的外端，且垂直于半径的直线是圆的切线。
用几何语言描述：（如图）∵__________________________
∴__________________________。
3、 切线长定理 定义：经过圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫切线长。
定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长相等，且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。
用几何语言描述：（如图）∵___________________________
∴____________________________。
4、三角形的内心与外心（填表）
名称 确定方法 图形
“心”的性质 内心 （三角形的内切圆圆心）
外心 （三角形的外接圆圆心）
二、考点互动 1、 ⊙O 的半径为 5，直线 l 上一点与圆心的距离为 5，则直线 l 与⊙O 的位置关系是_____________。
2、如图：直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=30 º，半径为 1cm 的⊙P 的圆心在射线 OA 上，开始时 PO=6cm，如果 P 以每秒 1cm 的速度由 A 向 B 方向移动，那么当 P 运动的时间 t（秒）满足_______________时，P与直线 CD 相切；当 P 运动的时间 t（秒）满足_______________时，P 与直线 CD 相交；当 P 运动的时间 t（秒）满足_______________时，P 与直线 CD 相离。
3、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=30 º，过点C的切线与OB的延长线相交于点D，则∠D=__________。
4、AB、AC 分别与⊙O 相切于点 B、C，∠A=70 º，P 是⊙O 上异于 B、C 两点的一个动点，则∠BPC=_____。
5、 如图：在△ABC 中，I 是△ABC 的内心，∠A=80 º，则∠BIC=________，
若 I 是△ABC 的外心，∠BIC=130 º，则∠A=_________。
6、 如图：在△ABC 中，∠C=90 º，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径为_________。
三、 典例分析 ：
例 1、已知，如图：在 Rt△ABC 中，∠ABC=90 º，以 AB 为直径作半圆，E 为 BC 的中点，①求证：DE是半圆的的切线；②若∠BAC=30 º，DE=2，求 AD 的长。
变式（1）、已知，如图：直线 MN 交⊙O 于 A、B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于点 D，过 D作 DE⊥MN 于 E，①求证：DE 是⊙O 的切线； ②若 DE=6cm，AE=3cm，求⊙O 的半径。
变式（2）、已知，如图：在△ABC 中，AB=AC，O 是底边 BC 的中点，⊙O 与腰 AB 相切于点 D， 求证：AC 是⊙O 的切线。
【归纳】证切线常用的辅助线作法及证明方法：
已知直线与圆的公共点时__________________________； 不知直线与圆的公共点时__________________________。
例2、 已知，如图：PA、PB、DE 分别切⊙O 于点 A、B、C，点 D 在 PA 上，点 E 在 PB 上，PA=10，①求△PDE 的周长；②若∠P=50 º，求∠DAE 的度数。
变式、已知，如图：⊙O 与△ABC 分别相切于点 D、E、F，∠A=60 º，BC=7，⊙O 的半径为 1，①求 BF+CE；②求△ABC 的周长。
作业：
如图：在平面直角坐标系中，坐标原点为 O，点 A 的坐标为（4，0），点 B 的坐标为（-1,0），以 AB 的中点 P 为圆心，AB 为直径作⊙P 与 y 轴相交于点 C， ①求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式； ②设 M 为抛物线的顶点，求直线 MC 的解析式； ③试说明直线 MC 与⊙P 的位置关系，并进行证明。
