摘 要：为了研究光纤引入到自然光照明系统对光效的影响，设计了一个简易系统，包括采光模块、导光模块、散光模块；建立了光纤两端光强分布的数学模型，根据模型计算了两端的耦合效率。结果表明，两端的耦合效率分别为96.2%和95.6%，总体效率为92.1%，塑料光纤直接耦合效率能达到实用要求。
关键词：照明；光纤；耦合；效率
引言
自然光导照明系统是由英国蒙诺加特公司在80年代末研发出来的一种新型照明装置。欧美和日本等一些发达国家，已经研究出多种太阳光照明系统，并将其成功应用于公用设施和工业与民用建筑中。受传输效率影响，过去主要采用导光管，然而光线在导光管中传输时会产生较大的损耗，因此现在改用光纤束及光缆进行导光，以便减小光线的损耗，进而适应较长距离的传输。因该照明系统具有构造简单、便于安装、成本不高、实际照明效果较好等优点，所以欧美等发达国家已竞相将其作为研究的热点。
光纤传输自然光利用的是全反射原理，传输过程光损失忽略不计；光损耗主要发生在自然光耦合进入光纤和从光纤出射耦合进入扩散模块时；自然光在光纤两端的耦合效率为文章研究的重点。
1 系统模型
自然光光纤照明系统大体包括三个重要模块，一是采光模块，二是导光模块，三是散光模块。为了便于研究，设计了一个简单的自然光光纤照明系统初步的结构；如图1所示，采光模块：菲涅耳透镜；导光模块：塑料光纤；扩散模块：液晶背光模组；
图1 自然光光纤照明系统
2 耦合效率的计算
光纤耦合效率包括两部分：（1）菲涅尔透镜汇聚光耦合进光纤的效率；（2）光纤出射光耦合进背光模组的效率。光纤耦合效率为两者的乘积。
2.1 入射效率分析
太阳光为平行光，经菲涅耳透镜会聚于塑料光纤端面；汇聚光为球面波，可以近似认为在光束孔径范围内各个角度的光强相等。
图2 会聚光耦合进入光纤示意图
如图2，若入射光强为I0，入射最大孔径角为U；在半径为R、面积为dAR半球环带上，以？兹角入射所会聚的光通量d？椎为：
（1）
孔径U范围内入射到光纤端面的光通量？椎为：
（2）
入射到光纤端面的光发生反射和折射；由菲涅尔公式可知，s光、p光反射率分别为
（3） （4）
其中，？兹"为折射角；由折射定律可知：
（5）
其中n为塑料光纤的折射率；
结合（1）式和（3）式，在半径为R面积为dAR的半球环带反射的s光光通量d？椎sr为：
s光的反射光通量？椎sr为：
（6）
同理，p光的反射光通量？椎pr为：
（7）
则透射光通量？椎t为：
（8）
透射效率？浊为：
？浊=■ （9）
已知菲涅尔透镜的口径D=40mm，像方焦距f"=60mm，则入射孔径角U满足：
U=18.4°
若塑料光纤材料为PMMA，折射率n=1.49，将该两值代入（1）-（9）式，涉及到定积分的采用matlab数值积分的方法，最后计算得：
？浊=96.2%
2.2 出射效率分析
光线经塑料光纤传输，出射光的孔径NA满足：
其中，nco为纤芯折射率，nclad为包层折射率；若塑料光纤纤芯为PMMA，外层为空气，则： nco=1.49；nclad=1；故出射孔径角Umax满足
孔径范围为-90°？燮U？燮90°，即为整个半空间，如图3所示。
图3 朗伯光源光通量积分计算
经光纤传输，出射光光强出满足高斯分布，沿空间各方向光强I为：
I=I0·e■
其中I0为轴向光强，？兹为与轴向夹角。其光强空间分布如图4。
如图3，在半径为R、面积为dAR半球环带上，以？兹角出射的光通量d？椎为：
（10）
所以整个半空间发出的的光功率？椎为：
（11）
入射到导光板的侧面，则会发生反射和折射；根据式（10）和式（3），可得s光的反射光通量？椎sr为：
（12）
同理，p光的透射光通量？椎pr为：
（13）
其中？兹"为入射到导光板内的折射角；
其中n为导光板的折射率
则透射效率？浊：
（14）
若背光模组导光板材料为PMMA，折射率n=1.49，代入以上各式（11）-（14），涉及到定积分的采用matlab数值积分的方法，计算得：
？浊=95.6%
3 结束语
通过前面的分析和计算表明，将塑料光纤作为传输模块，其优势除了在传输过程中几乎没有光损失以外，在光直接耦合进出光纤时，损失也很小；根据我们的耦合模型计算得到的效率分别为96.2%和95.6%，整体耦合效率为92.1%；
文章所采用的是直接耦合的方式，其耦合效率已经达到了实用要求。如需更高的耦合效率，则要考虑其它的耦合方式。
参考文献
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作者简介：陈刚（1976-），男，江苏镇江人，硕士，主要从事光学测量方面的研究。
