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摘要：本文结合教学实际及当前高等数学教育所面临的新形势和自身的特点，阐述了数学实验与高等数学教学两者的相互关系，数学实验是高等数学教学的补充，它是学生学习后续课程和解决实际问题的数学基础知识，它是高等数学教学改革的重要研究成果，对于培养学生解决实际问题和创新能力具有重要意义。
关键词：数学实验；教学改革；高等数学
doi：10.16083/j.cnki.1671-1580.2018.06.054
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1671—1580（2018）06-0180-04
21世纪是人类社会的信息化时代，新的技术革命加大了各学科之间的相互渗透。数学实验课不仅是对学生实验技能的训练，更主要通过数学实验学生可以更好地掌握大学数学基础知识，使得学生能够理论联系实际解决本专业的问题，培养学生的创新意识。高等数学是高校人才培养重要的基础课程，数学实验课的目的是提高学生学习数学的积极性，提高学生的数学应用意识，培养学生利用所学的数学知识和计算机技术去认识问题和解决实际问题的能力。数学实验课不直接把现成的结论教给学生，而是根据数学思想发展脉络，创造问题情境，激发学生独立思考的兴趣，从而使学生对高等数学产生学习兴趣，变被动学习为主动学习，达到较好的学习效果。
一、开设数学实验课的意义及必要性
（一）开设数学实验课是高等数学教学改革的需要
高等数学是大学理工科专业学生非常重要的公共基础课程，由于生产与科研的迅猛发展，尤其是电子计算机的广泛应用，使得学好基础数学课程变得越来越重要，并且公共基础数学课程也正在实际应用中发挥着越来越大的作用。由于以往的高校数学教学比较注重理论的学习，数学内容比较枯燥，学生理解有困难，从而产生学习数学的恐惧心理，对学习数学的积极性不高。大学数学实验是将大学所学的理论知识应用到实际生活的过程，从而解决实际问题。例如在数学实验课上让学生通过建立关于车辆通行的数学模型，编制程序，解决小区开放道路对道路通行的影响，同时要求学生提出关于小区开放的合理化建议。培养学生用数学知识解决身边实际问题的能力，并且加强培养学生的团队合作意识。随着社会的发展，越来越多的问题需要集体协作共同完成。高等数学是一门逻辑性强、应用广泛的基础学科，通过数学实验的绘图语句及绘图方法，来观察图形的特点，从而加深学生对所学数学概念、性质、定理的理解。高等数学的内容有些非常抽象，所以学生在学习过程中难免产生一些疑问，借助数学实验能够直观、具体、形象地理解问题，使得抽象的数学问题变得生动鲜活起来。数学实验课的开设可以开发学生的智力，调动学生学习的主动性，提高教学效果，培养学生严谨的科学态度。数学实验作为学生学习数学理论联系实际的工具，对于提高学生学习数学的兴趣有重要作用，扎实的数学功底是学生学习专业课的坚实基础。
（二）开设数学实验课对于高校培养创新人才具有重要意义
高等数学课程主要是以理论教学为主，而大学数学实验是以实践为主的教学课程，主要培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，為学生学好后续专业课程打下基础。数学实验将数学知识，数学建模，和计算机三者结合起来，使得学生能够深入理解数学理论。运用所学的数学知识建立数学模型，通过计算机利用数学软件解决实际问题，从而满足国家对高素质人才的需求。通过数学实验课，能够将所学的内容视觉化，形象化，从而加深对所学知识的理解，增加了数学教学的趣味性与创新性，培养学生应用数学思想与方法解决所学专业中的计算问题及数学建模问题。目前理工科院校的主要任务是培养应用型人才，这既要求学生精通数学理论知识同时又要求学生能够应用所学的数学知识解决实际问题，将数学知识广泛地应用于其他专业。提高学生的创新思维能力，方能更好地服务于社会经济的发展。而传统的教学模式已经不能满足当前社会发展的需要，只有开设数学实验课学生才能利用所学知识构建数学模型解决实际问题。数学实验课为数学理论的应用开创了道路，因此在工科教学中开展数学实验课具有重要意义。
二、高校数学实验课开设的举措与条件
（一）提高高校大学数学课教师的综合素质
教师是数学实验课的第一资源，是开设数学实验课程的关键。在教学实践过程中教师要不断提高数学实验理论知识，坚持学以致用的原则，学习数学实验的前沿知识，完善自己的专业知识结构。作为数学实验课程教师，既要有扎实的数学知识，还要有丰富的计算机知识，同时应当将计算机应用，数学知识，数学建模三者融为一体。教师要转变教学观念，改变以往单一枯燥的教学方式，在数学实验课中培养学生的创新能力。教师的素质将影响教学效果，精研业务是提高教师教学质量的关键，因此要加强教师队伍建设，提高教师专业水平，从而适应新的教学要求。
（二）通过开设数学实验课提高高等数学教学效果
计算机与数学软件是开设数学实验课的必要条件，是良好教学效果的前提。实验课要求有大型的机房及高配置的电脑和配套的软件支持，例如Mathematic、Matlab、Lingo等数学软件。并且数学实验室应具备多媒体教学系统，教师应配合多媒体让学生清楚地看到教师的演示，让学生自己在电脑上进行操作和练习，通过实践编程加强对高等数学教学中的性质和定理的理解，数学实验课上学生们通过编程输出图形，这样抽象的数学问题就变得具体了，学生对高等数学知识也有了更深入的理解。每次数学实验课结束可以布置一些实验作业，例如讲到微分方程应用时，可以让学生自己动手建立分期贷款模型，传染病模型，解决昆虫群袭问题，基因遗传问题等，这样能够将课堂上所学内容与生活中的实际问题有机结合起来。对于工科学生其专业课所遇到的问题，需要用数学问题来解决的，可以分组让学生们进行讨论，让他们讲述建立数学模型和编程过程，充分发挥学生的想象力与创造力，真正做到学以致用，让学生体会到数学在其他各领域的广泛应用，提高学生学习数学的热情。为了便于学生学习，实施网络化管理，学生和老师可以通过网上交流，及时解决学生学习过程中产生的问题。做到数学实验课与高等数学课同步进行，提高高等数学课的教学效果。
（三）坚持学生主体能动性与教师主导相结合
数学实验是一门可操作、实践性强的课程，以往的教学主要以教材和教师讲授为主，现在更注重理论与实践相结合，动脑与动手相结合，让学生听有所思，学有所获，培养学生学习数学实验的乐趣，增强他们学习数学实验的信心，加强教师与学生之间的互动。在教师的引导下，让学生主动探索解决问题的方法，从而调动学生学习的积极性。在实验课上，教师在演示的过程中要引导学生积极观察，采用启发式的教学形式对学生提问，让学生主动进行思考、讨论，对于学生实验中出现的问题要给予及时解决，培养学生发现问题，解决问题的能力。在实验教学过程中，始终坚持学生的主体地位。教师通过开设数学实验课提高学生的数学应用能力，在数学实验课上以数学建模和数值计算为核心内容，引导学生从数学角度思考问题、观察事物，通过使用数学软件，熟练地运用所学知识建立数学模型，利用计算机技术解决工业、农业、科技、国防等实际问题，真正做到学以致用。教师应该对不同的实验采用不同的方法进行讲解，课前让学生做好预习，让学生自己带着问题听课。课堂上充分发挥学生的主体能动性，培养学生的创新能力。大学数学实验对高等数学教学起着调节作用，它能够使得高等数学课程变得更加生动、灵活。从而提高学生自主学习的信心，更好地发挥以学生为主体，教师为主导的作用。
三、数学实验课是高等数学课程的延伸与补充
（一）数学实验有助于学生直观地理解高等数学的理论知识
在传统的高等数学教学中，很多立体图形无法在黑板上形象的体现出来，而在数学实验课上，通过数学软件编制程序能够很生动、直观、形象地将图形展示出来，尤其是动态图形更加形象。
下面我们从上述数列中选取部分点，看看它们能连成什么样的线，程序如下：x1=1./（3：88：3000）；
y1=sin（1./x1）；
x2=1./（6：88：3000）；
y2=sin（1./x2）；
plot（x1，y1，’.’，x2，y2，’*’）
axis（[0，0.005，.1，1]）
运行结果见图2，课堂上可以将步长取不同的值，让学生观察其图形的变化情况。通过这个实验学生不仅掌握了作图的方法和实验命令，还加深了对函数概念的理解，观察函数的周期特性，建立了数形结合。
为了更深入地掌握高等数学知识，提高学生的空间想象能力，对于二次曲面，课堂上采取旋转的方式让学生从不同角度观察其形成过程，为学生学好多元函数的微积分打下良好的基础。例如Mobius带图形的旋转变化过程见图3与图4。
（二）数学实验简化了高等数学中繁琐的计算
传统的高等数学课上为了培养学生的计算能力，要求学生使用各种方法得到问题的解析解，运算繁琐，计算量大，数学实验课上可以用matlab强大的计算功能替代枯燥繁重的运算。例如求二阶微分方程解析解时，使用matlab软件可以迅速编程画图求解。求微分方程y""-2y"-3y=0的通解，并画出积分曲线。首先求微分方程的通解，程序如下：x2=dsolVe（‘D2y-2*Dy-3*y=0’，‘x’）输出结果：x2=C1*exp（-x）+C2*exp（3*x）.
其次化积分曲线，程序如下：
x=-5：0.01：5；
forCl=-5：1：5；
forC2=-6：2：6：
y=C1*exp（-x）+C2*exp（3*x）；
plot（x，y）
aXis（[-5 5-1000 1000]）
holdon
end
輸出结果，所有图形显示在一个坐标系中，见图5。这样将高等数学理论与数学实验有机结合起来，极大的提高了学生学习数学的积极性，对于提高学生的综合素质具有重要意义。
[责任编辑：尚欣]
