葛岫红
在数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立起等量关系.我们把这种思想称为“算两次”.“算两次”也称为富比尼原理，是一种重要的数学思想，下面以“算两次”面积为例，说明这种数学思想的妙用.
一、求线段的长度
例1（2019年·天津）如图1，正方形纸片ABCD的边长为12.E是边CD上的一点，连接AE.折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF点F在AD上.若DE=5.则GE的长为____.
解：由折叠及轴对称的性质可知△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG.故BF⊥AE.所以∠AFH= ∠A ED（均与∠DAE互余），则△ABF≌△DAE（角角边），AF=DE=5.
∴AG：2AH=120/13
∵ AE=BF=13.
∴ GE=AE-AG=49/13.
13
二、推导乘法公式
例2 图2是由边长为a和6的两个正方形组成的.通过用不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是_____
点评：这里，通过“算两次”阴影部分的面积得到了等量关系.
三、求线段的和差
例3 如图4，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4.P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F则PE+PF的值是（ ）.
A. 12/5
B.25
C.5/2
D. 13/5
练习
1.如图6，在◇ABCD中，AE⊥BC于點E，AF⊥CD 于点F.若AE=4，AF=6，◇A BCD的周长为40.求oABCD的面积.
2.如图7，在△ABC中，AB=AC.点D是BC上的任一点.DE⊥AB，DF ⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.
求证：DE+DF=BG.
（答案在本期找）
猜你喜欢等量折痕妙用一道等量约束关系下的不等式证明探究之旅新高考·高三数学(2022年3期)2022-04-28皮鞋如何除折痕恋爱婚姻家庭·养生版(2020年6期)2020-07-09哈哈果熟了数学大王·低年级(2017年11期)2017-12-05“二”的妙用小学阅读指南·低年级版(2017年7期)2017-08-04折痕青春(2017年5期)2017-05-22找准等量关系巧列方程解决问题速读·下旬(2017年2期)2017-04-10成绩单的妙用学苑创造·A版(2016年12期)2017-01-21多角度寻找等量关系中学生数理化·中考版(2016年7期)2016-12-07双舱船小学阅读指南·低年级版(2016年2期)2016-09-10猫小学阅读指南·低年级版(2016年4期)2016-05-14
